Открыть главное меню

Умсăнарсен таблици — тĕрлĕ йышши чи ансат элементарлă функцисен паллăмарлахлă интегралĕсене (эппин, умсăнарĕсене те) йĕркепĕрĕн вырнаçтарса тухни. Ку ыйтупа ялан тенĕ пек кирлĕ формулăсен пуххи. Математикăлла анализра икĕ чи кирлĕ операци пур:

  • Функцисен тухсатăранне тупасси,
  • Функцисен паллăмарлăхлă интегралне тупасси.

Иккĕмĕш операцире тупсăмĕ элементарлă функци пулмасса та пултарать. Хуть те мĕнле элементарлă функцин те умсăнарĕсем вĕçĕ-хĕррисĕр. Çав вĕçĕ-хĕррисĕрлĕхе кунта черетлесе тухакан формулăсенче константа палăртать.

Тупмалли

Функцисене интегралламалли йĕркевсемТӳрлет

 
 
 
 
 

Элементарлă функцисен интегралĕсемТӳрлет

Рационаллă функцисемТӳрлет

  (Нулĕн умсăнарĕ — константа, хуть те мĕнле чикĕсенче те нуль интегралĕ нуль пулать)
 
 
 

Кĕскен ăнлантарни: Улăштару тăватпăр:  , вара

 

  («çÿллĕ логарифм»)

ЛогарифмсемТӳрлет

 
 
 

Экспонентăлла функцисемТӳрлет

 
 

Иррационаллă функцисемТӳрлет

 
 
 
  («вăрăм логарифм»)
 

Кĕскен ăнлантарни:

Калăпăр  , малалла çавăн пекех   тесе шутлăпăр. Гиперболăлла функцисемпе усă курса улăштару кĕртĕпĕр:  

 

Анчах

     

Çавăнпа

 

Çапла вара, юлашки вакăн айĕн логарифмне С константа шутне кĕртсеН, куратпăр

 

Енчен те  , вара   улăштарса, интеграла пăхса тухни пек тăватпăр. Енчен те  , вара   улăштарса, унчченхи пек шухăшларăшсем йĕркелесе, унчченхи патнех пырса тухатпăр[1].

Тригонометрилле функцисемТӳрлет

 
 
 

Кĕскен ăнлантарни:  

 

Кĕскен ăнлантарни:  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Гиперболăлла функцисемТӳрлет

 
 
 
 
 
 
 
çавăн пекех  
çавăн пекех  
 

Кĕскен ăнлантарни:   формулăна ĕнентерни:

 

  формулăна ĕнентерни:  .

  формулăна ĕнентерни:

 

АсăрхавсемТӳрлет

  1. ^ Виноградова И. А., Олехник С.Н., Садовничий В.А.. Задачи и упражнения по математическому анализу. В 2 кн. Кн. 1, ред. В.А. Садовничий. 2-мĕш кăларăм. М., "Высшая школа", 2000, С.187.

Çавăн пекехТӳрлет