Гиперболăлла функци

Гиперболăлла фу́нкци, нумайлă хисепре Гиперболăлла функцисем — элементарлă функцисен экспонента урлă палăртакан тата тригонометрилле функцисемпе тачă çыхăннă йышĕ.

$\operatorname {sh} x$

$\operatorname {ch} x$

Sinh cosh tanh

Гиперболăлла функцисене ак çакнашкал палăртаççĕ:

• гиперболăлла синус:

$\operatorname {sh} x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}$

(акăлчан чĕлхиллĕ литературăра $\sinh x$)

• гиперболăлла косинус:

$\operatorname {ch} x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}$

(акăлчан чĕлхиллĕ литературăра $\cosh x$)

• гиперболăлла тангенс:

$\operatorname {th} x={\frac {\operatorname {sh} x}{\operatorname {ch} x}}={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}}={\frac {e^{2x}-1}{e^{2x}+1}}$

(акăлчан чĕлхиллĕ литературăра $\tanh x$)

• гиперболăлла котангенс:

$\operatorname {cth} x={\frac {1}{\operatorname {th} x}}={\frac {\operatorname {ch} x}{\operatorname {sh} x}}={\frac {e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}}={\frac {e^{2x}+1}{e^{2x}-1}}$

(акăлчан чĕлхиллĕ литературăра $\coth x$)

• гиперболăлла секанс:

$\operatorname {sch} x={\frac {1}{\operatorname {ch} x}}={\frac {2}{e^{x}+e^{-x}}}$

Гиперболăлла секанса хăш чух $\operatorname {sech} x$ пек те кăтартаççĕ.

• гиперболăлла косеканс:

$\operatorname {csch} x={\frac {1}{\operatorname {sh} x}}={\frac {2}{e^{x}-e^{-x}}}$

Вуламалли

• Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. — Москва: Наука, 1985. — С. 464.
• Шерватов В. Г. Гиперболические функции.. — Гостехиздат, 1954. — 58 с. — (Популярные лекции по математике). — 25 000 экз.
• А. Р. Янпольский. Гиперболические функции. — Москва, 1960. — 195 с.

Каçăсем

• GonioLab: Интерактивная демонстрация тригонометрических и гиперболических функций на Java Web Start
• БСЭ: Знаки математические
• Обратные тригонометрические и гиперболические функции (акăлч.)