Мереккеллĕ интеграл

Мереккеллĕ интеграл тесе (акăл. Improper integral, выр. несобственный интеграл, ним. Uneigentliches Integral ) паллăлăхлă çавнашкал интеграла калаççĕ, енчен те ак çак малсăлтавсенчен пĕри те пулин вăйра тăрать пулсан:

1. Интеграллассин талккăшĕн пĕр чикки те пулин вĕçсĕрлĕхпе танлашать. Сăмахран, $[a,+\infty )$ хушăк.
2. Интегралланакан $f(x)$ функци интеграллассин талккăшăн хăшпĕр пăнчисен таврашĕнче вĕçсĕрлĕхелле туртăнать.

Енчен те $[a,b]$ интервал чиккисенче вĕçсĕрлĕхсем мар пулсан тата функци Риманла интегралланать-тĕк, мереккеллĕ интеграла тупасси паллăлахлă "ахаль" интеграла тупасси пекех.

Пĕрремĕш ретри мерекеллĕ интеграл

I ретри мереккеллĕ интеграл

Пĕрремĕш ретри мереккеллĕ интеграл виçесĕр вăрăм кукăр енлĕ трапецин лаптăкне палăртать.

Тĕслĕх

$\int \limits _{-\infty }^{-1}{1 \over x^{2}}dx=\lim _{a\to -\infty }\int \limits _{a}^{-1}{1 \over x^{2}}dx=\lim _{a\to -\infty }{\Bigl .}-{\frac {1}{x}}{\Bigr |}_{a}^{-1}=1+\lim _{a\to -\infty }{\frac {1}{a}}=1+0=1$

Тепĕр тĕслĕх ӳкерчĕк синче, анчах та унта интеграла шутласа кăтартман.

Иккĕмĕш ретри мереккеллĕ интеграл

Риманла интегралланакан II ретри мереккеллĕ интеграл

Иккĕмĕш ретри мереккеллĕ интеграл виçесĕр çуллĕ кукăр йĕрлĕ трапецин лаптăкне палăртать.

Тĕслĕх

$\int \limits _{0}^{1}{dx \over x}=\lim _{\delta \to 0+0}{\Bigl .}\ln |x|{\Bigr |}_{0+\delta }^{1}=0-\lim _{\delta \to 0+0}\ln \delta =+\infty$

Тепĕр тĕслĕх ӳкерчĕк синче, анчах та унта интеграла шутласа кăтартман.

Вуламалли

• Apostol, T (1974), Mathematical analysis, Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-00288-1.
• Apostol, T (1967), Calculus, Vol. 1 (2nd ed.), Jon Wiley & Sons.
• Autar Kaw, Egwu Kalu (2008), Numerical Methods with Applications (1st ed.), autarkaw.com
• Titchmarsh, E (1948), Introduction to the theory of Fourier integrals (2nd ed.), New York, N.Y.: Chelsea Pub. Co. (published 1986), ISBN 978-0-8284-0324-5.
• Cooper, Jeffery (2005), Working analysis, Gulf Professional
• Ghorpade, Sudhir; Limaye, Balmohan (2010), A course in multivariable calculus and analysis, Springer

Каçăсем

• Numerical Methods to Solve Improper Integrals at Holistic Numerical Methods Institute
• Improper integrals 2012 ҫулхи Ҫӗртме уйӑхӗн 18-мӗшӗнче архивланӑ. – chapter from an online textbook