Лаптăк

Ку сăмаха лаптак тенипе пăтраштармалла мар

Ку терминăн урăх пĕлтерĕшсем пур, пăхăр Лаптăк (пĕлтерĕшсем).

Лаптăк, — икĕ виçеллĕ геометрилле кĕлеткен (тӳрĕ е кукăр...) хисеппе палăртакан енĕ (пахалăхĕ), тӳррĕн каласан, çак фигурăн пысăккăшĕ.

Лаптăк
$\ S$
Виçмелли виçесем
СИ	м²
СГС	см²
Асăрхавсем
скаляр

Пахалăхсем

• Пĕрреллĕ квадратăн лаптăкĕ 1-пе тан.
• Лаптăк аддитивлă.
• Лаптăк çуклă мар.
• Конгруэнтлă фигурăсен лаптăкĕсем тан.

Лаптăка шутласа тупмалли пĕрлехи меслет

Тӳрем фигурăн лаптăкĕ

Фигура лаптакĕ - уçăмлă интеграл

Çий лаптăкĕ

$\mathbf {r} =\mathbf {r} (u,v),$ Вектор-функципе кăтартса панă A кукăрăлчăк çийĕн лаптăкне иккĕллĕ интегралпа тупаççĕ:

$S=\iint \limits _{A}\left|{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial u}}\times {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial v}}\right|\,du\,dv.$

Çавах, координатсенче:

$S=\iint \limits _{A}{\sqrt {\left({\frac {D(x,y)}{D(u,v)}}\right)^{2}+\left({\frac {D(y,z)}{D(u,v)}}\right)^{2}+\left({\frac {D(z,x)}{D(u,v)}}\right)^{2}}}\;\mathrm {d} \,u\,\mathrm {d} \,v$

Кунта ${\frac {D(y,z)}{D(u,v)}}={\begin{vmatrix}y'_{u}&y'_{v}\\z'_{u}&z'_{v}\end{vmatrix}},\quad {\frac {D(z,x)}{D(u,v)}}={\begin{vmatrix}z'_{u}&z'_{v}\\x'_{u}&x'_{v}\end{vmatrix}},\quad {\frac {D(x,y)}{D(u,v)}}={\begin{vmatrix}x'_{u}&x'_{v}\\y'_{u}&y'_{v}\end{vmatrix}}$.

Лаптăк виçисем

Метр системипе

• Тăваткаллă çухрăм, 1км²=1 000 000 м²
• Гектар, 1га =10 000 м²
• Ар, 1а=100 м²
• Тăваткаллă метр, — мăн виçе.
• Тăваткаллă сантиметр, 1 см²=0,0001 м²
• Тăваткаллă миллиметр, 1 мм²=0,000 001 м²

Авалхи

• Арура

Çавăн пекех пăхăр

• Фигура лаптăкĕ — ăнлавăн математика аспекчĕсем.
• Кукăрăн вăрăммăшĕ
• Квадратура (математика)
• Калăпăш
• Çий

Вуламалли

• Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. Изд. 3-е, М.: Наука, 1967.
• Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1960. — Т. 2. — ISBN 5-9221-0155-2

Каçăсем

• Болтянский В. О понятиях площади и объёма. Квант, № 5, 1977.
• Рохлин В. А. Площадь и объём. Энциклопедия элементарной математики, Книга 5, Геометрия.