Функцин ыт-тĕкеллĕхĕ

Ку терминăн урăх пĕлтерĕшсем пур, Ыт-тĕкел (пĕлтерĕшсем) пăхăр.

Функцин ыт-тĕкеллĕхĕ — аргуменчĕн палли (+ е -) хирĕçлипе улшăннни тĕлĕшпе хăйне симметрилле кăтартакан функцин, çавăн пекех, унашкал маррин те, асăннă ен палăрăмĕ.

$f(x)=x$ — тĕкел функцин тĕслĕхĕ

$f(x)=x^{2}$ — ытă функцин тĕслĕхĕ

$f(x)=x^{3}+1$, ытă та мар, тĕкел те мар функци тĕслĕхĕ

Ыт е тĕкел тесе шăпах çавнашкал функцисене калаççĕ. Ку ăнлав математикăлла анализăн нумай уйрăмĕсенче пысăк пĕлтерĕшлĕ, сăмахран, капашла ретĕн тата Фурье речĕн теорийĕсенче. Ят капаш функцийĕсен паларăмĕсемпе çыхăннă: $f(x)=x^{n}$ функци ытă, енчен те $n$ ытă, анчах та тĕкел , енчен те $n$ тĕкел.

• Тĕкел функци — аргуменчĕн палли (+ е -) хирĕçлипе улшăнсан хăйĕн пĕлтерĕшне хирĕçлипе улăштаракан функци (график унăн координатсен пуçлавĕ тĕлĕшпе варрилле симметриллĕ).
• Ытă функци — аргуменчĕн палли (+ е -) хирĕçлипе улшăнсан, хăйĕн пĕлтерĕшне улăштарман функци (графикĕ унăн координатсен пуçлавĕ тĕлĕшпе тĕнĕлле симметриллĕ).
• Ытă та мар, тĕкел те мар фунци (пĕтĕмĕшле сăпатлă функци). Ку категорие малтанхи икĕ категорие кĕмен функцисем кĕреççĕ.

Формаллĕ палăртав

Палăртавсем функцин нуль пăнчă тĕлĕшпе симметриллĕ хуть те мĕнле палăртав уçлăхĕ валли:

$X\subset \mathbb {R}$, сăмахран, татăкшăн е интервалшăн.

• $f:X\to \mathbb {R}$, функци ытă, енчен те

$f(-x)=f(x),\quad \forall x\in X.$

• Функци тĕкел, енчен те

$f(-x)=-f(x),\quad \forall x\in X.$

• Функциe, енчен те вăл нихăш асаннă категорие те кĕмесен, ытă та мар, тĕкел те мар пулать. Е ăна пĕтĕмĕшле сăпатлă функци теççĕ.

Ытă е тĕкел функцисен паллăлăхлă интегралĕсем

Ытă функцисен паллăлăхлă интегралĕсемшĕн

$\int \limits _{-A}^{A}f(x)\;dx=\int \limits _{-A}^{0}f(x)\;dx+\int \limits _{0}^{A}f(x)\;dx=2\int \limits _{0}^{A}f(x)\;dx.$, ма тесен сумма пайташĕсем тан.

Çавăн пекех, тĕкел функцисен паллăлăхлă интегралĕсемшĕн

$\int \limits _{-A}^{A}f(x)\;dx=\int \limits _{-A}^{0}f(x)\;dx+\int \limits _{0}^{A}f(x)\;dx=0,$ ма тесен сумма пайташĕсем хирĕçле паллăсемлĕ.

Вуламалли

• И. М. Гельфанд, Е. Г. Глаголева, Э. Э. Шноль. Функции и графики. Основные приемы. — М.: Наука, 1968. — (Библиотечка физико-математической школы, выпуск 2). (Перевод на англ.: Functions and Graphs. The MIT Press, 1969, Birkhäuser: Boston, 1990 и 1998)

Каçăсем

• Einfache Erläuterung der Kurvendiskussion mit Symmetrieuntersuchung für eine rationale Funktion
• Exemplarische Kurvendiskussion bei MathePlanet