Инерци саманчĕн тĕслĕхĕсем

Инерци саманчĕн тĕслĕхĕсем — тĕрлĕ формăллă тата массăллă хытă ĕскерсен инерци саманчĕсен формулисем.

Çырса кăтартни	Инерци саманчĕ (формула)	Комментари
Уçă вĕçсемлĕ, r радиуслă, m массăллă цилиндрла çинçе йăлхах	$I=mr^{2}$ ^[1]	Йăлхах хулăнăшне, пĕчĕк пулнăран, шута илмеççĕ. Ку объект аяларахрин, лешĕн r₁=r₂ чухнехи, харпăр тĕслĕхĕ пулать. Кунсăр пуçне, r радиуслă хурсă вĕçĕнчи m массăллă пăнчăн та шăпах çакăн пек инерци саманчĕ, хайхи r вара инерци радиусĕ пулать.
Уçă вĕçсемлĕ, хулăн урлăмлă пăрă, шалти радиус r₁, тулаш радиус r₂, тăршшĕ h тата масса m	$I_{z}={\frac {1}{2}}m\left({r_{2}}^{2}+{r_{1}}^{2}\right)$ ^[1]^[2] $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left[3\left({r_{2}}^{2}+{r_{1}}^{2}\right)+h^{2}\right]$ е нормăланă хулăнăша t_n = t/r пек палăртнă чухне тата r = r₂ тесе шутласан, вара $I_{z}=mr^{2}\left(1-t_{n}+{\frac {1}{2}}{t_{n}}^{2}\right)$	Йăвăлăх ρ пулсан тата çавнашкалах геометри чухне: $I_{z}={\frac {1}{2}}\pi \rho h\left({r_{2}}^{4}-{r_{1}}^{4}\right)$
Хăвăл мар цилиндр, радиус r, çÿллĕш h тата масса m	$I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}$ ^[1] $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left(3r^{2}+h^{2}\right)$	Ку умĕнхи объектăн r₁=0 чухнехи харпăр тĕслĕхĕ. (Асăрхаттару: сылтăм ориентациллĕ координтсен тытăмĕшĕн X-Y тĕнĕлсене вырăнсемпе улăштармалла)
Çинçе те хытă диск, радиус r тата масса m	$I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}$ $I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{4}}$	Ку умĕнхи объектăн h=0 чухнехи харпăр тĕслĕхĕ.
Çинçе ункă, радиус r тата масса m	$I_{z}=mr^{2}$ $I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{2}}$	Ку торăн b=0 чухнехи тĕслĕхĕ (аяларах пăхăр), тата уçă вĕçсемлĕ, цилиндрла пăрăхăн уйрăм тĕслĕхĕ, r₁=r₂ тата h=0 чухне.
Хытă чăмăр, радиус r тата масса m	$I={\frac {2mr^{2}}{5}}$ ^[1]	Чăмăра радиусĕсем 0 патĕнчен r таран улшăнакан тата çинçе те хытă дисксен вĕçсĕр йышĕ пек курма пулать.
Хăвăл сфера, радиус r тата масса m	$I={\frac {2mr^{2}}{3}}$ ^[1]	Хытă сфера чухнехи пекех, хăвăл сферăна çинçе ункăсен вĕçсĕр йышĕ пек курма пулать.
Хытă эллипсоид, çурма тĕнĕлсем a, b тата c, çаврăну тĕнĕлĕ a тата масса m	$I_{a}={\frac {m(b^{2}+c^{2})}{5}}$	—
Çаврашкалла тата тÿрĕ конус, радиус r, çÿллĕш h тата масса m	$I_{z}={\frac {3}{10}}mr^{2}$ ^[3] $I_{x}=I_{y}={\frac {3}{5}}m\left({\frac {r^{2}}{4}}+h^{2}\right)$ ^[3]	—
Хытă кубоид, çÿллĕш h, сарлакăш w, тарăнăш d тата масса m	$I_{h}={\frac {1}{12}}m\left(w^{2}+d^{2}\right)$ $I_{w}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+d^{2}\right)$ $I_{d}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+w^{2}\right)$	Çавнашкалах ориентациленнĕ кубшăн, аяк тăршшĕ $s$ , $I_{CM}={\frac {ms^{2}}{6}}$ .
Хытă кубоид, çÿллĕш D, сарлакăш W, тăршшĕ L, масса m тата çаврăм тĕнĕлĕ чи вăрăм диагональ тавра.	$I={\frac {m\left(W^{2}D^{2}+L^{2}D^{2}+W^{2}L^{2}\right)}{6\left(L^{2}+W^{2}+D^{2}\right)}}$	Кубăн аяк тăршшĕ $s$ пулсан, $I={\frac {ms^{2}}{6}}$ .
Тÿркĕтеслĕ çинçе лапташка, çÿллĕш h, сарлакăш w тата масса m	$I_{c}={\frac {m(h^{2}+w^{2})}{12}}$ ^[1]	—
Хурсă, вăрăмăш L тата масса m	$I_{\mathrm {center} }={\frac {mL^{2}}{12}}$ ^[1]	Ку формула хайхи хурсă вĕçсĕр çинçе та патрак пралук пек пулнинчен тухса тăрать. Вăл умĕнхи тĕслĕхĕн w = L и h = 0 чухнехи палăрăмĕ.
Тÿркĕтеслĕ çинçе лапташка, çÿллĕш h, сарлакăш w тата масса m (Çаврăм тĕнĕлĕ лапташка вĕçĕнче)	$I_{e}={\frac {mh^{2}}{3}}+{\frac {mw^{2}}{12}}$	—
Хурсă, вăрăмăш L тата масса m (Çаврăм тĕнĕлĕ лапташка вĕçĕнче)	$I_{\mathrm {end} }={\frac {mL^{2}}{3}}$ ^[1]	Ку формула хайхи хурсă вĕçсĕр çинçе та патрак пралук пек пулнинчен тухса тăрать. Вăл умĕнхи объектăн h = L и w = 0 чухнехи тĕслĕхĕ.
Тор евĕрлĕ пăрăх, радиус a, касăлу радиусĕ b тата массы m.	Çаврăм тĕнĕлĕ диаметр тĕлĕшĕнчен чухне: ${\frac {1}{8}}\left(4a^{2}+5b^{2}\right)m$ ^[4] Çаврăм тĕнĕлĕ вертикаллĕ йĕр тĕлĕшĕнчен чухне: $\left(a^{2}+{\frac {3}{4}}b^{2}\right)m$ ^[4]	—
Нумайкĕтеслĕхле лаптак, тăрăсем ${\vec {P}}_{1}$ , ${\vec {P}}_{2}$ , ${\vec {P}}_{3}$ , ..., ${\vec {P}}_{N}$ тата масса $m$ , калăпăш тĕлĕшпе пĕр тикĕс саланнăскер, çаврăм тĕнĕлĕ лаптака перпендикулярлă тата координатсен пуçлавĕ витĕр иртет.	$I={\frac {m}{6}}{\frac {\sum \limits _{n=1}^{N-1}\\|{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}\\|({\vec {P}}_{n+1}^{2}+{\vec {P}}_{n+1}\cdot {\vec {P}}_{n}+{\vec {P}}_{n}^{2})}{\sum \limits _{n=1}^{N-1}\\|{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}\\|}}$	—
Вĕçсĕр диск, массăн çаврăм тĕнĕлĕ таврашĕнчи икĕ координат тĕлĕшĕпе нормаллĕ валеçевĕллĕскер (урăхла каласан, $\rho (x,y)={\tfrac {m}{2\pi ab}}\,e^{-((x/a)^{2}+(y/b)^{2})/2}$ кунта: $\rho (x,y)$ — массăсен x тата y аргументсемлĕ функци пек йăвăлăхĕ).	$I=m(a^{2}+b^{2})$
Пăнчăлла M тата m массăсем пĕр-пĕринчен x чухлĕ инçĕшре	$I={\frac {Mm}{M\!+\!m}}x^{2}=\mu x^{2}$	$\mu$ — майлашăннă масса.

Çавăн пекех

Штейнер теореми

Асăрхавсем

^ ¹^,²^,³^,⁴^,⁵^,⁶^,⁷^тата⁸ Raymond A. Serway. Physics for Scientists and Engineers, second ed (англ.). — Saunders College Publishing (англ.)рус., 1986. — P. 202. — ISBN 0-03-004534-7.
^ Classical Mechanics - Moment of inertia of a uniform hollow cylinder 2008 ҫулхи Нарӑс уйӑхӗн 7-мӗшӗнче архивланӑ.. LivePhysics.com.
^ ¹^тата² Ferdinand P. Beer and E. Russell Johnston, Jr. Vector Mechanics for Engineers, fourth ed (англ.). — McGraw-Hill Education, 1984. — P. 911. — ISBN 0-07-004389-2.
^ ¹^тата² Eric W. Weisstein Moment of Inertia — Ring. Wolfram Research. çăлкуçран архивланă 28 Утӑ уйӑхӗн 2012.

[serway-1] ¹^,²^,³^,⁴^,⁵^,⁶^,⁷^тата⁸ Raymond A. Serway. Physics for Scientists and Engineers, second ed (англ.). — Saunders College Publishing (англ.)рус., 1986. — P. 202. — ISBN 0-03-004534-7.

[2] Classical Mechanics - Moment of inertia of a uniform hollow cylinder 2008 ҫулхи Нарӑс уйӑхӗн 7-мӗшӗнче архивланӑ.. LivePhysics.com.

[beer-3] ¹^тата² Ferdinand P. Beer and E. Russell Johnston, Jr. Vector Mechanics for Engineers, fourth ed (англ.). — McGraw-Hill Education, 1984. — P. 911. — ISBN 0-07-004389-2.

[weisstein_torus-4] ¹^тата² Eric W. Weisstein Moment of Inertia — Ring. Wolfram Research. çăлкуçран архивланă 28 Утӑ уйӑхӗн 2012.

[1]

[2]

[3]

[4]