Мaксвелл танлăхĕсем

Ма́ксвелл танлăхĕсем — классикăлла электродинамикăри чи тĕпре тăракан танлăхсем. Кунсăр пуçне тата Лоренц вăйне палăртакан танлăх пур. Максвелл танлăхĕсене çав юлашки танлăхпа пĕрлештерсен Максвелл-Лоренц танлăхĕсем пулаççĕ. Танлăхсен асăннă пĕрлешĕвĕ вара пĕтĕм электродинамикăна тĕппипех палăртса тăрать.

Классикăлла электродинамика

Электро · Магнетизм Электростатика Кулон саккунĕ Гаусс теореми Электро диполь саманчĕ Электро каплам Электро индукци Электро уй Электростатикăлла потенциал Магнитостатика Био — Савар — Лаплас саккунĕ Ампер саккунĕ Магнитла самант Магнитла уй Магнитла юхăм Электродинамика Векторла потенциал Диполь Лиенар — Вихерт потенциалĕсем Лоренц вăйĕ Шăвăну токĕ Униполярлă индукци Максвелл танлăхĕсем Электро ток Электрокуçтару вăйĕ Электромагнитла индукци Электромагнитла пайăркалав Электромагнитла уй Электро вăчăра Ом саккунĕ Кирхгоф саккунĕсем Индуктивлăх Радиохум ярăш Резонатор Электро шăнăçтарăш Электро ярăш Электро хирĕçтăру Электро импеданс Ковариантлă каланăлăх Электромагнитла уй тензорĕ Энерги-импульс тензорĕ 4-потенциал 4-юхăм Паллă ăсчахсем Генри Кавендиш Майкл Фарадей Никола Тесла Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

Çавăн пекех «Физика порталĕ»

Ма́ксвелл танлăхĕсем — электромагнитла уй вакуумри е татти-сыпписĕр талккăшри электро капламсемпе тата электроюхăмсемпе епле çыхăннине кăтартакан дифференциаллă танлăхсен системи (асăннă танлăхсене интеграллă формăпа та палăртма пулать) . Лоренц вăйне палăртакан танлăхпа пĕрле классикăлла электродинамикăн танлăхĕсен тулли системине туса хурать.

XIX ĕмĕрĕн варине çити тунă экспериментсен пĕтĕмлетĕвĕсемпе усă курса Джеймс Клерк Максвелл хăйĕн танлашăвĕсене ăслайлать, çак вара теорилле физика аталанăвне питĕ хăвăртлатать, физикăн электромагнетлăхпа çыхăннă пайĕсене çеç мар, каярах тĕвĕленнĕ тĕплĕ теорисен çулĕсене уçса парать

Максвелл танлатнисене çырни тата виçесен системи

<Ку секцие пĕтĕмпех çĕнĕрен çырмалла>

Физикăра чылайăш танлашусене епле виçесен системинче çырнинчен килмест. Анчах электродинамикăра кун пек мар. Виçесен системине суйласа илсессĕн Максвелл танлатнисенче тĕрлĕ коэффициентсем (константăсем) сиксе тухаççĕ. Тĕнчери СИ виçисен системи техникăра та, вĕренӳре йышăннă виçе (стандарт) шутланать, çапах та физиксем хушшинче унăн пахалăхĕсемпе çитменлĕхĕсене виçесен симметриллĕ гаус системине (СГС) уйăрса илес пирки тавлашусем халĕ те лăпланмаççĕ.

Кунçул

Джеймс Клерк Максвелл

XIX ĕмĕрĕн пуçламăшĕнче экспериментсенче тупнă кирлĕ уçăмлăхсен никĕсĕпе Джеймс Клерк Максвелл хăйĕн танлатнисене ăнлантарса çырнă. 1820 çулта Ганс Христиан Эрстед çакна асăрханă, пăралук тăрăх чупакан гальвани юххи компасăн магнит сăннине куçарма пултарать. Çак уçăмлăх чылай ăсчаха кăсăкланатарнă. Çав 1820 çултах Био тата Савар экспериментсенче юхă тăвакан магнит индукцине ăнлантарнă (Био — Савар саккунĕ), тата витĕр юхă янă иккĕ пăралук Андре-Мари Ампер пĕр-пĕринпе хутшăнăва кĕреççĕ. Ампер «электродинамика» термина кĕртет, çутçанталăк магнетизмĕн магнитра çавра юхăсем пурри гипотезăна сĕнет.

Эрстед юхăсем магнита сĕмленине асăрханă, Майкл Фарадей пуçĕнче магнит та электро юхăсене те сĕмлет текен шухăш çуралать. Чылай хушă экспериментсемпе апаланса, 1831 çулта Фарадей электро куçаракан çумĕнчи магнит электро юхă тунине асăрханă. Çак пулăма электромагнит индукцийĕ тенĕ. Фарадей «вăйсен уйĕ» ăнлава — авăрсемпе юхăсем хушшинчи — хутлăха кĕртнĕ. Унăн шухăшĕсем Максвелла тĕпчевĕсенче питĕ пулăшнă.

Фарадей уçнисем хыççăн электромагнетизмăн кивĕ моделĕсем (Ампер, Пуассон тата ур.) тулли марри паллă пулать. Кĕçех Вебер инçесĕмлĕх теорийĕ çуралать. Анчах та çак саманта мĕнпур физика, туртăмлăх теорисĕр пуçне, çывăхсĕмлĕ вăйсене кăна (оптика, термодинамика, талккăш хутлăхĕн механики тата ур.) тĕпчесе пĕлнĕ. Гаусс, Риман тата урăх ăсчахсем çутă электромагнит çутçанталăклă пулни пирки тавçăрса илнĕ, çавăнпа та электромагнит пулăмĕсен теорине çывăхсĕмлĕ вăйсен йышне кĕртмелле пулнă. Çак принцип Максвелл теорин уйрăмлăхĕ шутланать.

Хăйĕн паллă «Электричество тата магнетизм трактачĕ» ĕçĕнче (1873) Максвелл çырнă:

Фарадей ĕçĕсене тĕпчеме пуçласан çакна палăртрăм — пулăмсене ăнланмалли меслет çаплах математика меслечĕ те шутланать, ахальхи математика символĕсемпе çырса кăтартман пулсан та. Çавăн пекех çак меслете ахальхи математика ĕлкипе те палăртмаллине те эпĕ туйса илтĕм, çавăнпа та профессиллĕ математиксен меслечĕсемпе танлаштарма пулать.

Фарадейĕн «вăйсен уйĕ» ăнлава «уйăн напряжённосчĕ» çине куçарса, Максвелл ăна хăйĕн теорин кирлĕ объекчĕ туса хурать:

Эхер те эпир çак хутлăха гипотеза шайĕнче йышăнсан, манăн шухăшпа, вăл вара пирĕн тĕпчевсенче паллă вырăн йышăнма тивĕçлĕ, унăн ĕç-пуçĕ пирки тĕплĕ шутлă курăнăва ăс-тăнра вырнаçтарасси, çак ĕнтĕ трактатри манăн пĕрмайхи тĕллевĕ пулнă.

Çакăн евĕр электродинамика хутлăхĕ Ньютон физикинче пачах çĕнĕ ăнлав пулса тăрать. Ньютон физики материал кĕлеткисем хушшинчи хутшăнусене тĕпченĕ. Максвелл вара авăрсемпе юхăсен хутшăнăвĕсене палăртакан тата вĕсем çук чухне те пур хутлăх валли танлашусене çырнă.

Электро юхă магнит индукцине тăвать (Ампер саккунĕ)

Паллă экспериментсене тишкерсе тĕпченĕ хыççăн Максвелл электро тата магнит уйĕсен танлашусен системине хайланă. 1855 çулта хăйĕн чи пĕрремĕш «Фарадей вăйĕсен йĕрĕсем пирки» статьинче («On Faraday’s Lines of Force») вăл пĕрремĕш электродинамика танлашăвĕсен системине, куçару юххине кĕртмесĕрех, дифференциал ĕлкипе çырнă. Çакăн пек танлашу системи çак вăхăта экспериментсенче тупнă паллă хыпарсене ăнлантарса пама пултарнă, çапах та авăрсене юхăсемпе çыхăнтарма тата электромагнит хумĕсен тупсăмне кăтартма пултарайман. Куçару юххи термина Максвелл «О физических силовых линиях» тĕпчев ĕçĕнче кĕртнĕ («On Physical Lines of Force»), тăваттă пайран тытăнса тăракан, 1861—1862 çулсенче пичетленĕскер.

Ирĕклĕ авăрсемсĕр тата юхăмсемсĕр танлатнисем

<Ку секцие пĕтĕмпех çĕнĕрен çырмалла>

Ирĕклĕ авăрсемпе юхăмсем çук чухне$\rho =0\,$, $\mathbf {j} =0$, изотроплă тата пĕр тĕслĕ дисперсисĕр хутлăхсенче Максвелл танлатнисем çакăн евĕр курăнаççĕ:

СГС	СИ
$\nabla \cdot \mathbf {E} =0,~~~~~~~~~~~~~~~\nabla \cdot \mathbf {B} =0,$ $\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}},~~~~~~\nabla \times \mathbf {B} ={\frac {\varepsilon \mu }{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}},$	$\nabla \cdot \mathbf {E} =0,~~~~~~~~~~~~~\nabla \cdot \mathbf {B} =0,$ $\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}},~~~~~~\nabla \times \mathbf {B} ={\frac {\varepsilon \mu }{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}.$

Çак танлатнисен тупсăмĕсем — $\mathbf {E}$ электро уйĕн çивĕчлĕхĕ тата $\mathbf {B}$ магнит индукцийĕ. $\varepsilon$ диэлектро тата $\mu$ магнит кĕрĕмлĕхне хутлăх пахалăхĕсем палăртаççĕ. Вакуум валли $\varepsilon =1$, $\mu =1\,$.

Хăшпĕр тĕрĕс тупсăмĕсем

Куçакан пăнчăллă авăрăн уйĕ

Эхер те авăр пĕрмайхи $\mathbf {u}$ хăвăртлăхпа куçать пулсан, унăн таврашĕнче $\mathbf {B}$ магнит уйĕ пулса тăрать, электро çивĕчлĕх сферăлла симметриллĕ пулма пăрахать :

СГС	СИ
$\mathbf {E} ={\frac {Q}{\varepsilon }}\,{\frac {\mathbf {r} }{r^{3}}}\,{\frac {1-u^{2}/c^{2}}{(1-[\mathbf {n} \times \mathbf {u} ]^{2}/c^{2})^{3/2}}}$ $\mathbf {B} ={\frac {\varepsilon \mu }{c}}\,[\mathbf {u} \times \mathbf {E} ]$	$\mathbf {E} ={\frac {Q}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}}\,{\frac {\mathbf {r} }{r^{3}}}\,{\frac {1-u^{2}/c^{2}}{(1-[\mathbf {n} \times \mathbf {u} ]^{2}/c^{2})^{3/2}}}$ $\mathbf {B} ={\frac {\varepsilon \mu }{c^{2}}}\,[\mathbf {u} \times \mathbf {E} ]$

Максвелл танлатнисен хисеплĕ тупсăмĕ

Шутлав техники аталаннă май электродинамикăри чылай ĕçе хисеп меслечĕсемпе шутласа тупма пулать, çапла вара Максвелл танлашăвĕсен алгоритмĕсемпе усă курса пуçламăшĕнче тата чикĕре палăртнă кăтартусене шута илсе электромагнит уйĕ епле вырнаçăннине пĕлме пулать.Тĕп меслечĕсем проекциллисем пулаççĕ, вĕсенче тупсăма епле те пулин майлă функционал базисĕ çинче кăтартаççĕ, тата дискретизациллисем — уçлăх облаçне нумай пĕчĕк вĕçемлĕ облаçсене пайлаççĕ.

Çав. пекех

• Максвелл валеçĕвĕ
• Электродинамика
• Квант электродинамики
• Максвелл Джеймс Клерк
• Янг — Миллс теорийĕ
• Лиенар — Вихерт потенциалĕсем
• Ефименко танлаштарăвĕсем
• Фарадейăн электромагнит индукцин саккунĕ

Вуламалли

Историлле публикацисем

• Ампер А. М. Электродинамика. — М.: АН СССР, 1954. — 5000 экз.
• Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. — М.: ГИТТЛ, 1952. — 4000 экз.
• Максвелл Дж. К. Статьи и речи. — М.: Наука, 1968.
• Фарадей М. Экспериментальные исследования по электричеству. — М.: АН СССР, 1947—1959. — Т. I—III.
• Maxwell J. C. A dynamical theory of the electromagnetic field. — 1865. — Т. 155.
• Maxwell J. C., A Treatise on Electricity And Magnetism — Volume 1 — 1873 — Posner Memorial Collection — Carnegie Mellon University
• Maxwell J. C., A Treatise on Electricity And Magnetism — Volume 2 — 1873 — Posner Memorial Collection — Carnegie Mellon University
• Maxwell J. C. On Physical Lines of Force. — 1861,1862. — Т. 11,13.
• Maxwell J. C. On Faraday's Lines of Force. — 1856. — Т. 10. — № 1.

Аталанăвĕн кун-çулĕ

• Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — М.: Наука, 1985.
• Карцев В. П. Максвелл (Жизнь замечательных людей). — М.: Молодая гвардия, 1976.
• Карцев В. П. Приключения великих уравнений. — М.: Знание, 1986.
• Шапиро И. С. К истории открытия уравнений Максвелла // УФН. — 1972. — Т. 108. — № 2.
• Купер Л. Физика для всех. т.1. — М.: Мир, 1973.

Физикăн пĕрлехи курсĕсем

• Астахов А. В., Широков Ю. М. Курс физики, Т. II, Электромагнитное поле. — М.: Наука, 1980.
• Баскаков С. И. Основы электродинамики. — М.: Сов. радио, 1973.
• Калашников С. Г. Электричество (Общий курс физики, т. 2).. — М.: Физматлит, 6-е изд., 2003. — ISBN 5-9221-0312-1
• Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. — М.: Высшая школа, 1983.
• Никольский В. В., Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989.
• Пеннер Д. И., Угаров В. А. Электродинамика и специальная теория относительности. М.: Просвещение, 1980.
• Парселл Э. Электричество и магнетизм. Берклеевский курс физики. Том 2. М.: Наука, 1971.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 3-е, испр. и доп.. — М.: Наука, 1996. — Т. III. Электричество. — ISBN 5-02-014054-6.
• Тоннела М. А. Основы электромагнетизма и теории относительности. М.: ИЛ, 1962.
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том 5. Электричество и магнетизм. М.: Мир, 1965
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том 6. Электродинамика. М.: Мир, 1966

Физика теорийĕн курсĕсем

• Баранов А. М., Овчинников С. Г., Золотов О. А., Паклин Н. Н., Титов Л. С. Теоретическая физика: Электродинамика. Электродинамика сплошных сред. Учебное пособие по курсу «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред» // СФУ, Красноярск, 2008. — 198 с.
• Джексон Дж. Классическая электродинамика. — М.: Мир, 1965.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля (Теоретическая физика, т. II). — М.: Физматлит, 2003. — ISBN 5-9221-0056-4
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред (Теоретическая физика, т. VIII). — М.: Физматлит, 2005. — ISBN 5-9221-0123-4
• Батыгин В. В., Топтыгин И. Н. Современная электродинамика. Часть 1. Микроскопическая теория. — М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. — ISBN 5-93972-492-2
• Топтыгин И. Н. Современная электродинамика. Часть 2. Теория электромагнитных явлений в веществе. — М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. — ISBN 5-93972-493-0
• Стрэттон Дж. А. Теория электромагнетизма. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. — 8000 экз.
• Тамм И. Е. Основы теории электричества. — М.: Наука, 1989.
• Фущич В. И., Никитин А. Г. Симметрия уравнений Максвелла. — Киев: Наук. думка, 1983. — C. 200.
• Болибрух А. А. Уравнения Максвелла и дифференциальные формы. — МЦНМО, 2002.

Максвелл танлатнисен тупсăмĕсем

• Баландин М. Ю., Шурина Э. П. Векторный метод конечных элементов: Учебное пособие. — Çĕн Çĕпĕр: НГТУ, 2001.
• Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. — М.: Радио и связь, 1988.
• Вонсовский С. В. Магнетизм. Магнитные свойства диа-, пара-, ферро-, антиферро-, и ферримагнетиков. — М.: Наука, 1971.
• Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. — 2-е изд. — М.: Наука, 1967.
• Сильвестер П. и Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. — М.: Мир, 1986.

Каçăсем

• Максвелл танлатнисем («Пысăк ăслăх элеменчĕсем» ăслăх порталĕ)
• Основные физические понятия электродинамики