Гаусс меслечĕ

Ку терминăн урăх пĕлтерĕшсем пур, Гаусс меслечĕ (пĕлтерĕшсем) пăхăр.

Га́усс меслечĕ — линилле алгебрăлла танлăхсен тытăмне (СЛАУ) шутламалли классикăлла меслет. Карл Фридрих Гаусс нимĕç математикне асăнса каланă. Вăл меслет улшăнакан капсене пĕрин хыççăн теприне катертнипе палăрса тăрать, элементарлă трансформацисемпе танлăхсен тытăмĕ çавахла виçĕтеслĕхле тытăм патне пырса тухать та вара, юлашкинчен пуçласа , улшăнакан капсем пĕрин хыççăн тепри черетленсе тупăнаççĕ.

Ку меслете, ăна Гаусс мелечĕ теççĕ пулин те, авалхи Китайрах пĕлнĕ

Танлăхсен тытăмĕ ак çапла курнать тейĕпĕр:

$\left\{{\begin{array}{lcr}a_{11}x_{1}+\ldots +a_{1n}x_{n}&=&b_{1}\\\ldots &&\\a_{m1}x_{1}+\ldots +a_{mn}x_{n}&=&b_{m}\\\end{array}}\right.$

Ăна матрица евĕрлĕ çырса хума пулать:

$Ax=b,$

кунта

$A=\left({\begin{array}{ccc}a_{11}&\ldots &a_{1n}\\\ldots &&\\a_{m1}&\ldots &a_{mn}\end{array}}\right),\quad x=\left({\begin{array}{c}x_{1}\\\vdots \\x_{n}\end{array}}\right),\quad b=\left({\begin{array}{c}b_{1}\\\vdots \\b_{m}\end{array}}\right).\quad (1)$

$A$ матрицăна тытăмăн тĕп матрици теççĕ, $b$ — ирĕклĕ пайташсен юпи.

Вара, матрицăн йĕрке тĕлешĕнчи элементарлă улшăвĕсен палăрăмĕпе килĕшÿллĕн, тĕп матрицăна картлаçлă форма патне илсе пыма пулать (çав улшăвсенех матрицăн ирĕкле пайташсен юпи тĕлешпе те тумалла):

$\left\{{\begin{array}{rcl}\alpha _{1j_{1}}x_{j_{1}}+\alpha _{1j_{2}}x_{j_{2}}+\ldots +\alpha _{1j_{r}}x_{j_{r}}+\ldots +\alpha _{1j_{n}}x_{j_{n}}&=&\beta _{1}\\\alpha _{2j_{2}}x_{j_{2}}+\ldots +\alpha _{2j_{r}}x_{j_{r}}+\ldots +\alpha _{2j_{n}}x_{j_{n}}&=&\beta _{2}\\&\ldots &\\\alpha _{rj_{r}}x_{j_{r}}+\ldots +\alpha _{rj_{n}}x_{j_{n}}&=&\beta _{r}\\0&=&\beta _{r+1}\\&\ldots &\\0&=&\beta _{m}\end{array}}\right.,$

кунта $\alpha _{1j_{1}},\ldots ,\alpha _{rj_{r}}\neq 0.$

Вуламалли

• И. М. Виноградов. Гаусса метод // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. — 1977—1985.
• Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 6-е изд., стер. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 280 с.
• Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. П. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Мир, 1998.
• Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы. — 8-е изд.|место = М. |издательство = Лаборатория Базовых Знаний |год = 2000 |страницы = |isbn =}}
• Волков Е. А. Численные методы. — М.: Физматлит, 2003.
• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1970. — С. 575—576.
• Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н. Ш. Кремера. — 3-е изд. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. — 479 с. — ISBN 5-238-00991-7.

Каçăсем

• Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT & Flannery, BP (2007), "Section 2.2", Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8