Хисепле дифференцилев

Хисепле дифференцилев — кăткăс формулăллă е тапăлпа панă пĕр-пĕр функциин тăхăмĕн пĕлтерĕшĕсене çывхартса тупмалли меслетсен йышĕ.

Пĕр-пĕр $f$ функцин $x$ пăнчăри тăхăмĕ чикĕ урлă палăрăнать:

$f'(x)=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}.$

Вакăн çийĕнче тата чикĕ палли хыçĕнче — $f$ функцин вĕçсĕр мар расналăхĕ, айĕнче — çав расналăхăн утăмĕ. Çаванпа та тăхăма чи ансат меслетпе аппроксимацилесси $f$ функцин самай пĕчĕк $h$ утăмлă вĕçсĕр мар расналăхĕсене усă курасси пулса тăрать. Сăмахран, ак çакă

${\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}$

$f$ функцин $x$ пăнчăри тăхăмĕ патне $h$ капа пропорционаллăн çывхарать. Енчен те ак теприне пăхсан

${\frac {f(x+h)-f(x-h)}{2h}},$

çывхартав йăнăшĕ $h^{2}$ пропорционалли таран чакать.

Аслăрах ретри тăхăмсемпе те çавнашкалах ĕçлеме пулать.

Литература

• Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб. — {{{1}}} м: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. — 636 с., илл. — ISBN 5-94774-175-X.
• Березин, И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Том I. — 2-е изд., стереотипное – М.: Физматгиз. 1962.
• Мысовских И.П. Лекции по методам вычислений. – М.: Наука. 1982. – 342 с.
• Richard P. Feynman, Michael A. Gottlieb, Ralph Leighton: Feynman’s Tips on Physics: A Problem-Solving Supplement to the Feynman Lectures on Physics. Addison-Wesley, San Francisco, 2006, ISBN 0-8053-9063-4, Kapitel 1–4.

Çавăн пекех

• Пайланнă расналăх
• Хисепле интеграллав

Каçăсем

• http://mathworld.wolfram.com/NumericalDifferentiation.html
• Numerical Differentiation Resources: Textbook notes, PPT, Worksheets, Audiovisual YouTube Lectures at Numerical Methods for STEM Undergraduate
• ftp://math.nist.gov/pub/repository/diff/src/DIFF(ĕçлемен каçă) Fortran code for the numerical differentiation of a function using Neville's process to extrapolate from a sequence of simple polynomial approximations.
• NAG Library numerical differentiation routines
• http://graphulator.com Online numerical graphing calculator with calculus function.
• Boost. Math numerical differentiation, including finite differencing and the complex step derivative
• Complex Step Differentiation
• Differentiation With(out) a Difference by Nicholas Higham, SIAM News.
• findiff Python project