Хăй вектор

Хăй вектор тесе уйрăммăн палăртнă тăваткал матрица тĕлне килекен çавнашкал вектора калаççĕ, енчен те хайхи матрицăна çав вектор çине (унăн матрицăлла-юпалла курăмĕ çине) хутласан пĕр-пĕр хисеп (коэффициент) çине хутланă малтанхи векторах пулать.

Сулахайра — тенчипе паллă «Джоконда» карччын. Сылтăмра — унăн ятарлă линилле улшăвĕ. Кăвак тĕспе çав улшăвăн хăй векторне кăтартнă. Вăл, хĕрлĕ тĕслипе танлаштарсан, улшу-деформаци хыççăн хăйĕн енне урăхлатман. Ку тĕслĕхре линилле улшăвăн хăй пĕлтерĕшĕ $\lambda$ пĕррепе тан, мĕншĕн тесен леш хăй вектор енне çеç мар, вăрăмăшне те улăштарман. Кăвак вектора параллеллĕ хуть те хăш урăх вектор та асăннă улшăвăн хăй векторех пулать, хăй пĕлтерĕш те çавах. Çакнашкал мĕнпур векторсем, нульвекторпа пĕрле, хăй айуçлăх майлаштараççĕ

Ку каланăлăхра асăнакан коффициента вара леш тăваткал матрицăн хăй пĕлтерĕшĕ теççĕ.

Ĕнтĕ тăваткал матрица урлă линилле операторсене (линилле улшусене) курăмлаççĕ те, кунти ăнлантарăври тăваткал матрица вырăнне линилле оператор е линилле улшу тесе хăюллăнах калама пулать. Ытти вара çаплипех юлать.

Вектор тени тĕлĕшпе те çавах. Ăна геометрилле çеç мар, алгебрăлла та ăнланма пулать. Калăпăр, матрицăлла-юпалла сăнар, унта икĕ элемент пулсан, лаптак çий çинчи геометрилле вектора, виçĕ элемент-тăк — виçĕ виçеллĕ уçлăхри вектора кăтартать. Элементсем ытларах-тăк, геометрилле сăнар çухалать, анчах çавна алгебрăлла ăнланма никам та чăрмантармасть.

Вĕçне çитиех пăркаланми формаллĕ майпа палăртни ак çапла пулать.

$K$ уй çийĕнчи $L$ линилле уçлăхри $A\colon L\to L$ линилле улшăвăн хăй векторĕ тесе çавнашкал нуль мар $x\in L$ вектора калаççĕ, хăшĕшĕн $\lambda \in K$ тĕлĕшпе $\ Ax=\lambda x$ танлăх вăйра тăрать.

$A$ линилле улшăвăн хăй пĕлтерĕшĕ (хăй хисепĕ) тесе çавнашкал $\lambda \in K$ хисепе калаççĕ, хăшĕшĕн хăй вектор пур, урăхла каласан, $Ax=\lambda x$ танлăхăн нуль мар $x\in L$ шутлавĕ пур.

Ансатраххăн каласан, хăй вектор вăл — хуть те мĕнле нуль мар $x$ вектор, хăшĕ хăйнех коллинеарлă $\lambda x$ вектора $A$ оператор тивлечĕпе куçать, хайхи $\lambda$ скаляр вара операторăн хăй пĕлтерĕшĕ пулса тăрать.

Ку каланăлăхсенче векторсене геометрилле мар, алгебрăлла ăнкарнă та, çавăнпа вĕсене ăнкайсемпе те мар, тĕксĕм шрифтпа та мар паллă тунă теме пулать.

Литература

• Гантмахер Ф. Р.. Теория матриц. — М.: Наука, 1966. — 576 с. — ISBN ISBN 5-9221-0524-8.
• Уилкинсон Д. Х. Алгебраическая проблема собственных значений. — М.: Наука, 1970. — 564 с. — ISBN 978-5-458-25464-9.
• Гельфанд И. М.. Лекции по линейной алгебре. — М.: Добросвет, КДУ, 2009. — 320 с. — 1000 экз. — ISBN 978-5-98227-625-4.
• Фаддеев Д. К.. Лекции по алгебре. — М.: ЁЁ Медиа, 2012. — 416 с. — ISBN 978-5-458-25543-1.
• Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия. — М.: Физматлит, 2009. — 512 с. — ISBN 978-5-9221-1139-3.
• Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3.
• Herstein, I. N. (1964), Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, ISBN 978-1114541016 
• Horn, Roger A. & Johnson, Charles F. (1985), Matrix analysis, Cambridge University Press, ISBN 0-521-30586-1 
• Nering, Evar D. (1970), Linear Algebra and Matrix Theory (2nd ed.), New York: Wiley 
• Kline, Morris (1972), Mathematical thought from ancient to modern times, Oxford University Press, ISBN 0-19-501496-0 

Каçăсем

• Собственные значения (числа) и собственные векторы. Примеры решений — mathprofi.ru