Фрактал

Фрактал (лат. fractus — пайланă, вакланă, хуçăлнă) — хăймайлăлăх пахалăхĕллĕ, пĕтĕм кĕлетки çавăн евĕрлех темиçе пайран пуçтарăннă кăткăс геометрилле объект. Анлăрах каласан, фракталсем — Евклид уçлăхĕнчи пăнчăсен ваклă метрика виçелĕхĕллĕ (Минковский е Хаусдорф виçелĕхĕ ăнланăвĕпе), е топологиллинчен урăхла метрикăлла виçелĕхĕллĕ йышĕсем .

Мандельброт нумайлăхĕ — фракталăн классикăллă тĕслĕхĕ

Тĕслĕ купăстан (Brassica cauliflora) кĕçĕн тĕсĕн фракталлă ĕлки

Фрактал — пĕтĕм объектăн масштабне пĕчĕклетнипе пулнă тан фрагментсене пĕрлештерсе тунă хăйъевĕрлĕ вĕçĕмсĕр геометрилле кĕлетке.

Фрактал — ваклă виçелĕхĕн хăй евĕрлĕ нумайлăхĕ.

Кун-çулĕ

Çав тери тĕлĕнтермĕшлĕ хăй евĕрлĕ нумайлăхсен пĕрремĕш тĕслĕхĕсĕм XIX ĕмĕрте тупăннă (сăмахран, Кантор нумайлăхĕ). «Фрактал» термина Бенуа Мандельброт 1975 çулта шутласа кăларнă та 1977 çулта унăн «Çутçанталакăн фракталла геометрийĕ» кĕнеки хĕвел çуттине тухсан анлă сарăлнă.

Классификаци

• Алгебра фракталĕсем
  • Мандельброт нумайлăхĕ
  • Жюлиа нумайлăхĕ
  • Ньютон бассейнĕсем (фракталсем)
  • Биоморфсем
  • Серпинскин виç кĕтеслĕхĕсем
• Геометри фракталĕсем
  • Кох кукрашки (Кох юр пĕрчи)
  • Леви кукрашки
  • Гильберт кукрашки
  • Вĕрçĕлен хуçăлчăкĕ (кукрашки) (Хартер-Хейтуэй фракталĕ)
  • Кантор нумайлăхĕ
  • Серпинский виç кĕтеслĕхĕ
  • Серпинский кавирĕ
  • Пифагор йывăççи
• Стохастика фракталĕсем
• Алăпа тунă фракталсем
• Çутçанталăк фракталĕсем
• Детерминланă фракталсем
• Детерминламан фракталсем

Тĕслĕхсем

Рекурслă процедурăпа фракталлă кукрашкасене туни

Кох кукрашкине ӳкерни

Комплекслă динамикăри фракталсем

Жюлиа нумайлăхĕ́

Стохастика фракталĕсем

Жулиа нумайлăхĕн тĕпĕпе рандомланă фрактал

Çутçанталăкри объекчĕсен ĕлки тăтăшах фрактал евĕрлĕ. Вĕсене модельленĕ чухне стохастикăллă (ăнсăртлă) фракталсемпе усă кураççĕ. Стохастикăллă фракталсен тĕслĕхĕсем:

• Броун куçăвĕн лаптакри тата уçлăхри траекторийĕ;
• Броун куçăвĕн лаптакри траектори чикки.

Пухăм

• 
• 
• 
• 

Усă курни

Экономика

Пасарсен анализĕ

Юлашки вăхăтра фракталсемпе трейдерсем биржа пасрарĕсен анализне туна чухне усă кураççĕ.

Радиотехника

Фракталлă антеннăсем

Информатика

Ӳкерчĕксене пăчăртани

Фракталлă йывăç

Ӳкерчĕксене фракталсемпе пăчăртамалли алгоритмсем пур.

Компьютер графики

Тепĕр фракталлă йывăç.

Фракталсене компьютер графикинче усă кураççĕ, çутçанталăк объекчĕсене: йывăçсене, тĕмсене, туçи ландшафчĕсене, тинĕс çийне т.ур. Фракталлă ӳкерчĕксене чĕртмелли темĕн чухлĕ программа пур, Фракталсен генераторĕ (программа) пăхăр.

Вуламалли

• А. А. Кириллов Повесть о двух фракталах. — Летняя школа «Современная математика». — Дубна: 2007.
• Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — М.: «Институт компьютерных исследований», 2002.
• Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. — М.: «Мир», 1993.
• Федер Е. Фракталы. — М: «Мир», 1991.
• Фоменко А. Т. Наглядная геометрия и топология. — М.: изд-во МГУ, 1993.
• Фракталы в физике. Труды 6-го международного симпозиума по фракталам в физике, 1985. — М.: «Мир», 1988.
• Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. — Ижевск: «РХД».
• Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории.
• Мандельброт Бенуа, Ричард Л. Хадсон (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах = The Misbehavior of Markets. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 400. — ISBN 5-8459-0922-8

Çавăн пекех пăхăр

• Квазифрактал
• Мультифрактал
• wikibooks: ru: Виçе тата виçелĕх
• Фракталлă пăчăртану алгоритмĕ
• Рекурслă системăсем пирки теорема
• Фракталлă гомогенлăх

Каçăсем

• Фракталсем пирки — десятки статей посвященные фракталам, картинная галерея, и программы для создания
• Фракталлă нумайлăхсем Архивленĕ 16 Ҫӗртме уйӑхӗн 2011 çулта. — Питĕ тĕплĕ паха статья, комплекслă хисепсенчен пуçласа (Санкт-Петербургри патшалăх университечĕ: ПМ-ПУ)
• Комплекслă хисепсен хӳхĕм пурнăçĕ
• Фракталсем тата арпашу теорийĕ
• Фракталсем пирки
• Фракталсем, мультифракталсем, вĕсем анчах мар
• Обаяние самоподобия
• Фракталсем пирки видео