Тăваттă-вăй

Тăваттă-вăй, 4-вăй — вăйăн 4-векторĕ, виçĕ хапаллă вăйа тăватă виçеллĕ уçлăх-вăхăт тĕлĕшпе релятивизмла анлăлатни.

Ку термина тĕрĕс калас пулать: Тăваттă-вăй, анчах та «тăватă вăй» мар.

Палăртав

$\Phi$ тăваттă-вăй вăл куçакан ĕскер хăйвăхăчĕн тăршшĕнче хак панă $P$ 4-импульс улшăнăвĕн хăвăртлăхĕ^[1].

\Phi ^{\mu }={\begin{pmatrix}{\frac {dP_{0}}{d\tau }}\\{\frac {dP_{x}}{d\tau }}\\{\frac {dP_{y}}{d\tau }}\\{\frac {dP_{z}}{d\tau }}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mc}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\\{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mv_{x}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\\{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mv_{y}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\\{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mv_{z}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\end{pmatrix}}.

Лоренц улшăвĕсем

Тăватă-вăйа çапла кăтартăпăр:

\Phi ^{\mu }={\begin{pmatrix}{\frac {Fv}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\\{\frac {F_{x}}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\\{\frac {F_{y}}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\\{\frac {F_{z}}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\end{pmatrix}}.

Кунта $F={\frac {d}{dt}}{\frac {mv}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ - релятивизмла 3-вăй, $Fv$ - унăн хăвачĕ. Ĕнтĕ малтанхи пуçлав тытăмĕ тĕлĕшпе V хăвартлăхпа x тĕнĕл енĕпе куçакан пуçлав тытăмĕнче çапларах трансформациленет^[2]: