Полиномсене кĕскетсе хутлассин формулисем

Полиномсене кĕскетсе хутлассин формулисем — полиномсене хутлассин час-часах тĕл пулакан тĕслĕхĕсем. Вĕсенчен нумайăшĕ Ньютон биномĕн уйрăм енĕсем пулса тăраççĕ. Вăтам шкулта, алгебрăна вĕрентнĕ майăн, пăхса тухаççĕ.

Иккĕмĕш капашсен формулисем

$(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}$
$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
$\left(a+b+c\right)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc$

Виççĕмĕш капашсен формулисем

$(a\pm b)^{3}=a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}$
$a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})$
$\left(a+b+c\right)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3a^{2}b+3a^{2}c+3ab^{2}+3ac^{2}+3b^{2}c+3bc^{2}+6abc$

Тăваттăмĕш капашсен формулисем

$(a\pm b)^{4}=a^{4}\pm 4a^{3}b+6a^{2}b^{2}\pm 4ab^{3}+b^{4}$
$a^{4}-b^{4}=(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})$ (выводится из $a^{2}-b^{2}$ )
$a^{4}+b^{4}=(a^{2}-{\sqrt {2}}ab+b^{2})(a^{2}+{\sqrt {2}}ab+b^{2})$

n- мĕш капашсен формулисем

$a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})$
$a^{2n}-b^{2n}=(a+b)(a^{2n-1}-a^{2n-2}b+a^{2n-3}b^{2}-...-a^{2}b^{2n-3}+ab^{2n-2}-b^{2n-1})$ , где $n\in N$
$a^{2n}-b^{2n}=(a^{n}+b^{n})(a^{n}-b^{n})$
$a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}b^{2}-...+a^{2}b^{2n-2}-ab^{2n-1}+b^{2n})$ , где $n\in N$

Комплекслă хисепсемпе

$a^{2}+b^{2}=(a+bi)(a-bi)$
$a^{3}\pm b^{3}=\left(a\pm b\right)\left(a+{\frac {\mp 1+{\sqrt {3}}i}{2}}b\right)\left(a+{\frac {\mp 1-{\sqrt {3}}i}{2}}b\right)$
$a^{4}-b^{4}=(a+b)(a+ib)(a-b)(a-ib)$
$a^{4}+b^{4}=\left(a+{\frac {1+i}{\sqrt {2}}}b\right)\left(a+{\frac {-1+i}{\sqrt {2}}}b\right)\left(a+{\frac {-1-i}{\sqrt {2}}}b\right)\left(a+{\frac {1-i}{\sqrt {2}}}b\right)$