Натураллă хисепсен речĕ

Ку статья — 1 + 2 + 3 + 4 + … йышши хисепсен речĕ çинчен. Хисепсен 1, 2, 3, 4, ... йышши умлăн-хыçлăнлăхĕ пирки Натураллă хисеп статьяна пăхăр.

Натураллă хисепсен речĕ — умлăн-хыçлăн, йĕркипе пыракан натураллă хиспсенчен тăракан рет (хисепсен речĕ): $1+2+3+4+\ldots$; кунта ретĕн $n$-мĕш пай сумми виçкĕтеслĕ хисеп пулса тăрать:

$\sum _{k=1}^{n}k={\frac {n(n+1)}{2}},$

вăл вара $n$ вĕçсĕрлĕх патне туртăннăçем, вĕçĕ-хĕррисĕр ÿсет. Пай суммăсен умлăн-хыслăнлăхĕн чикĕ çуккине кура рет сапаланать, пĕрĕнмест.

Хăнăхнă енчен пăхсан сапаланать пулсан та, натураллă хисепсен речĕ енĕпе тăвакан хăшпĕр пĕтĕмлетÿллĕ операцисене комплекслă анализра , уйăн квантла теорийĕнче тата хĕлĕхсен теорийĕнче усă курма май пур.

Каçăсем

• This Week’s Finds in Mathematical Physics (Week 124), (Week 126), (Week 147), (Week 213)
  • Euler’s Proof That 1 + 2 + 3 + · · · = −1/12 — By John Baez
  • John Baez My Favorite Numbers: 24 (2008-09-19).
• The Euler-Maclaurin formula, Bernoulli numbers, the zeta function, and real-variable analytic continuation by Terence Tao
• A recursive evaluation of zeta of negative integers by Luboš Motl
• ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = −1/12 Numberphile video with over a million views
  • Sum of Natural Numbers (second proof and extra footage) includes demonstration of Euler’s method.
  • What do we get if we sum all the natural numbers? response to comments about video by Tony Padilla
  • Related article from New York TImes
• Divergent Series: why 1 + 2 + 3 + · · · = −1/12 by Brydon Cais from University of Arizona