Пурлăх хисепĕ: различия между версиями

п
Откат правок Император Тихон (обсуждение) к версии Ellodanis5
(Статьяна йăлтах пушатрĕ)
Тег: очистка
п (Откат правок Император Тихон (обсуждение) к версии Ellodanis5)
Тег: откат
 
'''Пурлăх хисепĕсем''' — шутлав ĕçĕнче йĕркеллĕ пулса тухакан [[хисеп]]сем.
 
Пурлăх хисепĕсене икĕ майлă палăртаççĕ:
 
* япаласене '''шутласа хуни (нумĕрлени)''' (''пĕрремĕш'', ''иккĕмĕш'', ''виççĕмĕш''…) —тĕнчери пур çĕршывсенче (Раççейре те) пĕтĕмлĕ йышăннă юрăхлă ĕç.
 
* '''япаласен шутне палăртасси''' (''япаласем çук'', ''пĕр япала'', ''икĕ япала''…) [[Николя Бурбаки|Бурбаки]] ĕçĕсенче пĕтĕмлĕ йышăннă, ăçта пурлăх хисепĕсене вĕçĕмлĕ нумайлăхсен [[нумайлăх хăвачĕ|хăвачĕ]] тесе палăртаççĕ.
 
Çуклă тата тулли мар хисепсем — пурлăх хисепĕсем пулмаççĕ.
 
Пурлăх хисепĕсен нумайлăхне çапла палăртаççĕ <math>\mathbb{N}</math>.
 
Пурлăх хисепĕсен нумайлăхĕсен шучĕ вĕçĕ-хĕррисĕр — кирек епле пурлăх хисепрен пысăкраххи тупăнать.
 
[[Ӳкерчĕк:Three apples.svg|right|thumb|Пурлăх хисепĕсемпе шутлавра усă кураççĕ (пĕр панулми, икĕ панулми т. ыт. те).]]
 
== Пеано аксиомисем ==
 
<math>X</math> хисепе ун ''хыççăнхи'' хисепе палăртма лартакан <math>S</math> [[функци]]не кĕртĕпĕр.
 
# <math>1\in\mathbb{N}</math> (<math>1</math> пурлăх хисепĕ пулать);
 
# Эхер <math>x\in\mathbb{N}</math>, то <math>S(x)\in\mathbb{N}</math> (Пурлăх хисепĕ хыççăнхи хисепĕ çаплах пурлăхли шутланать);
 
# <math>\nexists x\in\mathbb{N}\ (S(x) = 1)</math> ('''1''' кирек епле пурлăх хисепĕ хыççăн пулмасть);
 
# Эхер <math>S(b)=a</math> тата <math>S(c)=a</math>, çапла <math>b=c</math> (эхер пурлă хисеп <math>a</math> хыççăнах <math>b</math> хисеп хыççăнхи пекех, çаплах <math>c</math> хыççăн та пулать пулсан, ĕнтĕ <math>b=c</math>) пулать;
 
# # '''Индукци аксиоми'''. <math>P(n)</math> <math>n</math> пурлăх хисепĕнчен килекен пĕр вырăнлă [[предикат]] пултăр. Вара:
:: эхер те <math>P(1)</math> тата <math>\forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n)))</math> пулсан, çапла пулать <math>\forall n\;P(n)</math>
 
:: ('''Эхер''' хăш <math>P</math> çирĕлетни <math>n=1 </math> (''индукци бази'') тĕрĕс шутланать тата кирек епле <math>n</math> чух тата <math>P(n)</math> тĕрĕс пулсан, <math>P(n+1)</math> '' та тĕрĕс пулĕ (индукциллĕ ăнкарту)'', '''ĕнтĕ''' <math>P(n)</math> кирек епле <math>n</math> пурлăх хисепĕшĕн тĕрĕс пулса тăрать.
 
=== Асăрхаттарни ===
Хăш чух, ют çĕр чĕлхисенчен куçарнă кĕнекесенче, пĕрремĕш тата виççĕмĕш аксиомăсенче <math>1</math>-не <math>0</math> çине яраççĕ.
 
Çак чух вара «нуль» хисепе пурлăх хисепĕ вырăнне хумалла.
 
== Палăртусем ==
Вырăс литературинче яланах нуль хисепе пурлăх хисепĕсен шутĕнчен кăларнă <math>0\notin\mathbb{N}</math>, пурлăх хисепĕсен нумайлăхĕ, нульпе пĕрли <math>\mathbb{N}_0</math> палăртаççĕ.
 
Енчен те пурлăх хисепĕсен палăртăвне нуль кĕртнĕ пулсан, вара пурлăх хисепĕсен нумайлăхне çапла çыраççĕ <math>\mathbb{N}</math>, нульсăр <math>\mathbb{N}^*</math>.
 
== Теориллĕ-нумайлăхлă палăрту ==
[[Нумайлăх теорийĕ|Нумайлăх теорине]] пăхăнса, математика системисене кăткăс ăсталама епле кирлĕ пĕртен-пĕр объекчĕ [[нумайлăх]] пулать.
 
Çак енпе, пурлăх хисепĕсене нумайлах палăртăвĕсенчен, икĕ йĕркене тытса пырса кăлараççĕ:
 
* <math>0=\varnothing</math>
 
* <math>S(n)=n\cup\left\{n\right\}</math>
 
Çакăн пек хушса кăларнă хисепсене [[ординаллă хисепсем|ординаллисем]] теççĕ.
 
Темиçе пĕрмĕш ординаллă хисепсем тата вĕсене тивĕçлĕ пурлăх хисепĕсем:
 
* <math>0=\varnothing</math>
 
* <math>1=\left\{\varnothing\right\}</math>
 
* <math>2=\big\{\varnothing,\;\left\{\varnothing\right\}\big\}</math>
 
* <math>3=\Big\{\varnothing,\;\left\{\varnothing\right\},\;\big\{\varnothing,\;\left\{\varnothing\right\}\big\}\Big\}</math>
 
== Пурлăх хисепĕсемпе операцисем туни ==
 
Пурлăх хисепĕсен [[хупăнчăклă операци]]йĕсем (вĕçĕмлĕ хисепне пурлăх хисепĕсен нумайлахĕнчен кăларман операци) шутне çак арифметикăллă операцисем кĕреççĕ:
 
* '''[[Хушмалли]]'''. Хушăнакан + Хушăнакан = Сумлăхĕ
 
* '''[[Хутламалли]]'''. Хутланакан * Хутланакан = Хутласа хуни
 
* '''[[Капаша хăпартни]]'''(капаштарни) <math>a^b</math>, ăçта ''a'' — капашăн тĕпĕ, ''b'' — капашăн кăтартăвĕ. Эхер тĕпĕ тата кăтартăвĕ пурлăхлă, ĕнтĕвĕçĕмлĕ хисепĕ те пурлăхлă пулать.
 
* '''Кăларни'''. Сахалланаканĕ <math>-</math> Кăлараканĕ = Уйрăлăвĕ. Сахалланаканĕ <math>-</math> Кăлараканĕ = Уйрăлавĕ. Кун чухне сахаллаканĕ кăлараканĕнчен пĕчĕкрех пулмалла (е унпа тан, эхер те 0 пурлăх хисепĕ вырăнне хурсан).
 
* '''Пайлани'''. Пайланакан / Пайлакан = (Пайланăвĕ, Юлни).
 
Хушас тата хутлас операцисем тĕп никĕслисем шутланаççĕ. Сăмахран, [[тулли хисеп]]сен [[ункă (алгебра)|ункине]] хушас тата хутлас [[бинар операцийĕ|бинар операцисемпе]] палăртаççĕ.
 
== Тĕп пахалăхĕсем ==
 
# Хушмаллин коммутативлăхĕ. <math>\,\! a + b = b + a</math>
# Хутланин коммутативлăхĕ <math>\,\! ab = ba</math>
# Хушмаллин ассоциативлăхĕ. <math>\,\! (a + b) + c = a + (b + c)</math>
# Хутланин ассоциативлăхĕ. <math>\,\! (ab)c = a(bc)</math>
# Хутланин хушмалли енчен дистрибутивлăхĕ. <math>\,\! \begin{cases} a(b+c) = ab + ac \\ (b + c)a = ba + ca \end{cases}</math>
 
== Пурлăх хисепĕсем [[чăваш чĕлхи]]нче ==
 
* 1 пуçласа 10 çитиччен — пĕрре ([[1 (хисеп)|1]]), иккĕ ([[2 (хисеп)|2]]), виççĕ ([[3 (хисеп)|3]]), тăваттă ([[4 (хисеп)|4]]), пиллĕк ([[5 (хисеп)|5]]), улттă ([[6 (хисеп)|6]]), çиччĕ ([[7 (хисеп)|7]]), саккăр ([[8 (хисеп)|8]]), тăххăр ([[9 (хисеп)|9]]), вуннă ([[10 (хисеп)|10]]).
 
* 11 пуçласа 20 çитиччен — вунпĕр ([[11 (хисеп)|11]]), вуниккĕ ([[12 (хисеп)|12]]), вунвиççĕ ([[13 (хисеп)|13]]), вунтăваттă ([[14 (хисеп)|14]]), вунпиллĕк ([[15 (хисеп)|15]]), вунулттă ([[16 (хисеп)|16]]), вунçиччĕ ([[17 (хисеп)|17]]), вунсаккăр ([[18 (хисеп)|18]]), вунтăххăр ([[19 (хисеп)|19]]), çирĕм ([[20 (хисеп)|20]]).
 
* 30 пуçласа 90 çитиччен — вăтăр ([[30 (хисеп)|30]]), хĕрĕх (40), аллă (50), утмăл (60), çитмĕл (70), сакăрвуннă (80), тăхăрвуннă (90).
 
* 100 пуçласа 900 çитиччен — [[çĕр]] (100), икçĕр (200), виççĕр (300), тăватçĕр (400), пиллĕкçĕр (500), ултçĕр (600), çичçĕр (700), сакăрçĕр (800), тăхăрçĕр (900).
 
* Мăн хисепсем — [[пин]], [[миллион]], [[миллиард]], [[триллион]].
 
== Çаван пекех пăхăр ==
 
* [[Тулли хисеп]]
* [[Ваклă хисеп]]
* [[Япала хисепĕ|Япалалла хисеп]]
 
== Каçăсем ==
 
* http://Lib.Mexmat.Ru — [http://lib.mexmat.ru/indsearch.php?q=%ED%E0%F2%F3%F0%E0%EB%FC%ED%EE%E5+%F7%E8%F1%EB%EE&mode=0 «Поиск книг по теме»]
* http://web.archive.org/web/20070207023627/http://www.sgu.ru/ie/mehmat/matin/R1-1.htm
 
[[Категори:Хисепсем]]
9235

правок