Функцин тăхăмĕ

Функцин тухсатаранĕ (уйрăм пăнчăра) — дифференциаллă шутлавăн тĕп ăнлавĕсенчен пĕри. Уйрăм панчăра функци еплерех хăвăртлăхпа улшăннине кăтартать.

Пĕр-пĕр $x_{0}\in \mathbb {R}$ пăнчăн таврашĕнче $f$ функци пур тейĕпĕр ($U(x_{0})\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R}$); $f$ функцин $x_{0}$ пăнчăри тухсатаранĕ тесе çакнашкал чикке калаççĕ, енчен те вăл пур пулсан: $f'(x_{0})=\lim \limits _{x\to x_{0}}{\frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}}.$

Кунта: $\mathbb {R}$ — чăн хисепсен йышĕ, ${\Delta x}$ — функцин аргуменчĕ хушăнни, $U(x_{0})$ вара $x_{0}$ пăнчăн таврашне палăртать.

Тата акă мĕн: $y=f(x)$ функцин $x_{0}$ пăнчăри тухсатăранне çырура тĕрлĕ майпа паллă тума пулать:

$f'(x_{0})=f'_{x}(x_{0})=\mathrm {D} \!f(x_{0})={\frac {df}{dx}}(x_{0})=\left.{\frac {dy}{dx}}\right\vert _{x=x_{0}}={\dot {y}}(x_{0}).$

Тăррине пăнчă лартса паллă тавасси аргумент вăхăт чухне йăлана кĕнĕ. Функцин тухсатаранĕ — хăй те функци. Эппин унăнне те тухсатăранне тупма пулать. Малалла та çавăн пек. Çапла вара иккĕмĕш тухсатăран, виççĕмĕш тухсатăран, тваттăмĕш тухсатаран,... пирки те калаçма май пур.