Лаптăк: версисем пӗр-пӗринчен уйрӑлса тӑни

Контента кӑларса петӗмӗр Контента хушрӑмӑр
Тӳрлетӗве ӑнлантарман
25-мĕш йĕрке:
<math>\mathbf{r}=\mathbf{r}(u,v),</math> [[Вектор-функци]]пе кăтартса панă ''A'' кукăрăлчăк çийĕн лаптăкне иккĕллĕ интегралпа тупаççĕ:
: <math> S = \iint\limits_A \left|\frac{\partial\mathbf{r}}{\partial u}\times\frac{\partial\mathbf{r}}{\partial v}\right|\,du\,dv. </math>
Çавах, координатсенче:
: <math>S = \iint\limits_A \sqrt{\left(\frac{D(x,y)}{D(u,v)}\right)^2+\left(\frac{D(y,z)}{D(u,v)}\right)^2+\left(\frac{D(z,x)}{D(u,v)}\right)^2}\;\mathrm{d}\,u\,\mathrm{d}\,v</math>
ЗдесьКунта <math>\frac{D(y,z)}{D(u,v)}=\begin{vmatrix}y'_u & y'_v \\ z'_u & z'_v \end{vmatrix},\quad\frac{D(z,x)}{D(u,v)}=\begin{vmatrix} z'_u & z'_v\\ x'_u & x'_v \end{vmatrix},\quad\frac{D(x,y)}{D(u,v)}=\begin{vmatrix}x'_u & x'_v \\ y'_u & y'_v \end{vmatrix}</math>.
 
== Лаптăк виçисем ==