Бином коэффициенчĕсем: версисем пӗр-пӗринчен уйрӑлса тӑни
Контента кӑларса петӗмӗр Контента хушрӑмӑр
Тӳрлетӗве ӑнлантарман |
|||
2-мĕш йĕрке:
:<math>(1+x)^n = {n\choose 0} + {n\choose 1}x + {n\choose 2}x^2 + \cdots = \sum_k {n\choose k} x^k.</math>
Биномлă коэффициентăн пĕлтерĕшне <math>{n\choose k}</math> пĕтĕм тулли хисепсемшĕн палăртнă<math>n</math> и <math>k</math>. Биномлă коэффициентсене шутласа тупмалли уçă хормулăсем:
Йӗрке 9 ⟶ 8:
:<math>{n\choose k} = (-1)^k {-n+k-1\choose k}</math> для <math>n<0\leq k</math>,
ăçта<math>n!</math> и <math>k!</math> — <math>n</math> тата <math>k</math> хисепсен [[факториал]]ĕсем.
<math>{n\choose k}</math> биномлă коэффициенчĕ <math>C^k_n</math> [[майлашу]] хисепĕн пĕтĕмлетĕвĕ пулать, ăна çуклă мар <math>n</math>, <math>k</math> тулли хисепсемшĕн кăна палăртнă.
Биномлă коэффициентсем часах комбинаторика ĕç хушăвĕсенче тата пуласлăх теорийĕсенче кирлĕ пулаççĕ.
Биномлă коэффициентсен пĕтĕмлетĕвĕсем [[мультиномлă коэффициент]]сем шутланаççĕ.
== Биномлă коэффициентсене шутласа тупмалли алгоритăмсем ==
Биномлă коэффициентсене <math>{n\choose k}={n-1\choose k}+{n-1\choose k-1}</math> хормулăпа тупма пулать, эхер те кашни утăмрах <math>{n\choose k}</math> паллисене <math>k=0,1,\dots,n</math> чух сыхласа пырсан. Çак алгоритм уйрăмах çивĕч ĕçлĕ пулать, эхер хытарнă <math>n</math> чух <math>{n\choose k}</math> пĕтĕм паллисене тупас тесен. Алгоритм ыйтнипе <math>O(n)</math> астăвăн (<math>O(n^2)</math> биномлă коэффициентсен пĕтĕм таблицине шутласа илнĕ чух) тата вăхăтăн <math>O(n^2)</math> (кашни хисеп астăвăн пĕр виçине йышăнать тата хисепсен операцисем вăхăтăн пĕр виçинче пулса иртеççĕ тесе ăнкартса хурсан).
== Пахалăвĕсем ==
Кăсăклă, [[Ньютонăн биномĕ|биномлă коэффициенчĕсен]] тытăнса тăракан Паскаль виçкĕтеслĕхĕн ĕречĕсене пăхсан, чикĕ вĕçенче (в пределе) нормăллă уйăрланин функцине - [[Гаусăн уйăрлани]]не — тупса илетпĕр.
== Паскалĕн виçкĕтеслĕхĕ ==
Йӗрке 48 ⟶ 58:
#<math>\sum^{n/2-\lambda}_{k=0}{n\choose k} \le 2^ne^{-2\lambda^2/n}</math> ([[Чернов танмарлăхĕ]])
== Çавăн пекех пăхăр ==
* [[Биномиллĕ уйăрлани]]
== Каçăсем ==
* О. В. Кузьмин. ''[http://journal.issep.rssi.ru/articles/pdf/0005_101.pdf Треугольник и пирамида Паскаля: свойства и обобщения,]'' СОЖ, 2000, No 5, с. 101–109.
[[Категори:Комбинаторика]]
| |||