Бином коэффициенчĕсем: версисем пӗр-пӗринчен уйрӑлса тӑни
Контента кӑларса петӗмӗр Контента хушрӑмӑр
29-мĕш йĕрке:
== Танлăхсем ==
#<math>{n\choose k} = {n-1\choose k-1} + {n-1\choose k}</math>
#<math>{n\choose k} = {n\choose n-k} </math> (симметри йĕрки (правили)
#<math>{n\choose 0} + {n\choose 1} + \cdots + {n\choose n} = 2^n</math>
#<math>{n\choose 0} + {n\choose 2} + \cdots + {n\choose 2\lfloor n/2\rfloor} = 2^{n-1}</math>
#<math>{n\choose 0}^2 + {n\choose 1}^2 + \cdots + {n\choose n}^2 = {2n\choose n}</math>
#<math>\sum_{k=0}^n{r\choose m+k}{s\choose n-k}={r+s\choose m+n}</math> (Вандермондăн свёртки)
== Асимптотика тата хаклав ==
#<math>{2n\choose n}\sim \frac{2^{2n}}{\sqrt{\pi n}}</math>
#<math>\sum^{m}_{k=0}{n\choose k}\le \frac{n}{(n/2-m)^2}2^{n-3}</math> при <math>m\le n/2</math> ([[неравенство Чебышёва]])
#<math>\sum^{m}_{k=0}{n\choose k}\le 2^{nH(m/n)}</math> ([[энтропиллĕ хаклав]]), ăçта <math>H(x)=-x\log_2x-(1-x)\log_2(1-x)</math> — [[Информациллĕ энтропи|энтропи]].
#<math>\sum^{n/2-\lambda}_{k=0}{n\choose k} \le 2^ne^{-2\lambda^2/n}</math> ([[Чернов танмарлăхĕ]])
| |||