Эллипсла йĕр

Ку ăнлава Эллипс тенипе пăтраштармалла мар

Ан пăтраштарăр Эллипспа.

Эллипсла йĕр, $K$ уй çийĕн  — $K$ уйри коэффициентсемлĕ 3-мĕш капашлă танлăхсемпе, «вĕçсĕрлехри пăнчăпа» панă тата $K$ уйăн алгебрăлла хупăлăхĕ пулакан ${\hat {K}}$ çийĕнчи проективлă лаптакри уйрăмлăхлă мар кубла йĕр. Тивĕçлĕ аффинла координатсенче унăн танлăхне çапла çырма пулать

y² = x³ − x тата y² = x³ − x + 1 танлăхсемпе панă эллипсла йĕрсен графикĕсем

$y^{2}+a_{1}xy+a_{3}y=x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{4}x+a_{6},$

кунта историлле майпа çирĕпленнĕ $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{6}$ коэффициентсемпе усă курнă.

Мĕншĕн-ха «эллипсла»?

Кунашкал йĕрсем эллипса нихăш енчен те аса илтермеççĕ темелле. Эппин, мĕне пĕлтерет-ха кунта «эллипсла» тени?

Эллипсла йĕрсене, XIX ĕмĕртен пуçласа, эллипсла функцисен теорине майлаштарма усă кураççĕ, лешсем вара эллпсла интегралпа çыхăннă. Эллпсла интеграла эллипсăн пĕккин тăршшĕне шыранă чухне хута яраççĕ. Вăт шăпах çавăнтан тымарланать те ĕнтĕ «эллпсла» тени.

Литература

• Клеменс, Г. Мозаика теории комплексных кривых. — М.: Мир, 1984.
• Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии = A Course in Number Theory and Cryptography. — М.: Научное изд-во «ТВП», 2001. — С. 188—200. — 254 с. — ISBN 5-85484-014-6.
• Острик В. В., Цфасман М. А. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые. — М.: МЦНМО, 2001. — С. 48. — (Библиотека «Математическое просвещение»). — ISBN 5-900916-71-5.
• Коблиц Н. Введение в эллиптические кривые и модулярные формы = Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms. — Новокузнецк: ИО НФМИ, 2000. — С. 33—37. — 312 с. — ISBN 5-8032-3325-0.
• Ленг С. Эллиптические функции = Elliptic functions. — Новокузнецк: ИО НФМИ, 2000. — С. 312. — ISBN 5-8032-3326-9.
• Joseph H. Silverman. The Arithmetic of Elliptic Curves. — N. Y.: Springer, 2009. — P. 42—43,59,137—138. — 408 p. — ISBN 978-0-387-09493-9.
• Урбанович, П. П. Защита информации методами криптографии, стеганографии и обфускации. — Минск: БГТУ, 2016. — С. 81. — 220 с. — ISBN 978-985-530-562-1.
• Weisstein, Eric W. Elliptic Curves (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Николенко С. Эллиптическая криптография // Компьютерра. — 1 сентября 2006.
• Соловьёв Ю. П. Рациональные точки на эллиптических кривых // Соросовский образовательный журнал. — 1997. — № 10. — С. 138—143.

Каçăсем

• 14H52 Elliptic Curves (акăлч.). The Mathematical Atlas. çăлкуçран архивланă 23 Нарӑс уйӑхӗн 2003. Тĕрĕсленĕ 2 Кӑрлач уйӑхӗн 2015.