Ылттăн касăлу

Ылттăн касăлу (ылттăн пропорци, хĕрринчи тата варринчи шайлашупа пайлани, гармонилле пайлав) — $a$ тата $b$ капсен шайлашăвĕ, пысăкрах капĕ пĕчĕкреххи патне тивни вĕсен сумми пысăкраххи патне тивнипе тан, урăхла каласан: ${\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}.$ Историре малтан (Авалхи Грецири математикăра) ылттăн касăлу тесе $AB$ татăка $C$ пăнчăпа икĕ пая ак çапла пайланине каланă: пысăкки пĕчĕкки патне çавăн пек тивет, еплерех пĕтĕм татăк пысăкки патне: ${\frac {BC}{AC}}={\frac {AB}{BC}}$. Каярах кунашкал ăнлану ытти тĕслĕхсем тĕлĕшпе те сарăлнă.

Ылттăн касăлу

Фи саспалли

Хайхи $a/b$ хисеп $\varphi$ (фи) саспаллипе паллă тăвăнать, — Авалхи Грецири Фидий скульптор тата архитектор ячĕпе, сайрарах чухне — $\tau$ саспаллипе.

Малтанхи танлăхран (сăмахран, a çине е тата a/b çине улшăнакан кап пек пăхса иккĕмĕш капашри танлăха шутласа) çакă тухса тăрать

$\varphi ={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}$

Кутăнла $\Phi$ хисеп,

$\Phi ={\frac {1}{\varphi }}={\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\approx 0.61803$

Малалла вара

$\varphi =\Phi +1$.

$\varphi$ хисепе çавăн пекех ылттăн хисеп те теççĕ.

Хисепĕн çывхартнă пĕлтерĕшĕсем: $\varphi$ = 1,618 е $\varphi$ = 1,62. Процентсемпе çывхартса кăтартсан, ылттан касăлу вăл мĕнле те пулин капа 62 % тата 38 % чухлĕ пайсем çине пайлани.

Каçăсем

• В. С. Белнин, «Владел ли Платон кодом золотой пропорции? Анализ мифа»
• А. В. Радзюкевич, К вопросу о научном изучении пропорций в архитектуре и искусстве.
• А. В. Радзюкевич, Критический анализ Адольфа Цейзинга — основоположника гипотезы «золотого сечения».
• Шевелев И. Ш., Марутаев М. А., Шмелев И. П. Золотое сечение: Три взгляда на природу гармонии. - М.: Стройиздат, 1990. - 343 с., ил.
• Статья о золотом сечении в изобразительном искусстве, Золотое сечение в изобразительном искусстве
• J. J. O'Connor, E. F. Robertson Golden ratio. MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
• Функция Фибоначчи в Wolfram alpha