Швейцер танмарлăхĕ

Швейцер танмарлăхĕ тени çакна пĕлтерет.

Хуть те мĕнле чăн $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$ хисепсемшĕн, $[m;M]\;$ çинче вырнаçнаскерсемшĕн (кунта $M\geqslant m>0$), ак çакнашкал танмарлăх вăйра тăрать

$\left(x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}\right)\left({\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}\right)\leqslant {\frac {(m+M)^{2}}{4mM}}\cdot n^{2}.$

Кунтан та ытларах, енчен $\;n$ мăшарсăр-тăк, вара

$\left(x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}\right)\left({\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}\right)\leqslant {\frac {(m+M)^{2}}{4mM}}\cdot n^{2}-{\frac {(m-M)^{2}}{4mM}}.$

Анлăлатусем

• en:Kantorovich inequality (Канторович танмарлăхĕ)

Çăлкуç

• А. Храбров. Неравенство Швейцера // В сб. Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике, 2005 год. Невский диалект, 2005. -- С. 89--96..