Тейлор речĕ

Тейлор речĕ — пĕр-пĕр функцие капаштару функцийĕсен вĕçсĕр сумми пек, сарăмĕ пек, кăтартни.

Экспоненциаллă $e^{x}$ функцин графикĕ (кăвак тĕс) тата унăн $0$ пăнчăри Тейлор речĕн малтанхи $n+1$ пайташĕсен суммисен графикĕсем (хĕрлĕ тĕс)

Чăн е комплекслă яка $f(x)$ функцин Тейлор речĕ çапларах курăнать ($a$ чăн е комплекслă хисеп):

$f(x)=$$f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+{\frac {f'''(a)}{3!}}(x-a)^{3}+\cdots ,$

çакна компактлăрах çырма пулать:

$f(x)=$$\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}\,(x-a)^{n},$

кунта $n!$ тени $n$ факториалĕ тата $f^{(n)}(a)$ тени $f$ функцин $a$ пăнчăри $n$-мĕш тăхăмĕ. Нульмĕш тăхăм функцие хăйне пĕлтерет, çакă $(x-a)^{0}$ тата $0!$ тенисем $1$-пе тан пулнинчен тухса тăрать темелле. Тата $a=0$ чухне рете çавăн пекех Маклорен речĕ теççĕ, çакна пĕлсе тăмалла.

Литература

• Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Б. Х. Математический анализ, ч. 1, изд. 3, ред. А. Н. Тихонов. М.: Проспект, 2004.
• Камынин Л. И. Математический анализ. Т. 1, 2. — 2001.
• Киселёв В. Ю., Пяртли А. С., Калугина Т. Ф. Высшая математика. Первый семестр, Интерактивный компьютерный учебник.