Тарскин шкул алгебри тĕлĕшĕнчи тĕллевчĕкĕ

Тарскин шкул алгебри тĕлĕшĕнчи тĕллевчĕкĕ текенни çакнашкал проблемăлла ыйту кăларса тăратнă: шкулта вĕрентекен ансат çавахлăхсенчен тухса тăман тата плюслă тулли хисепсене хушассипе, хутлассипе тата капаша хăпартассипе çыхăннă çавахлăх пур-ши?.

Alfred Tarski 1968 (cropped)

Alex Wilkie

Ку тĕллевчĕке (проблемăна) 1980-мĕш çулта Алекс Вилки татса панă, леш хайхи асăннă çавахлăхăн тĕслĕхне тупнă.

Анлăлатнă каланăлăх

Акă, шкул аксиомисем текен вунпĕр аксиома вăйра тăраççĕ:

1. $x+y=y+x$
2. $(x+y)+z=x+(y+z)$
3. $x\cdot 1=x$
4. $x\cdot y=y\cdot x$
5. $(x\cdot y)\cdot z=x\cdot (y\cdot z)$
6. $x\cdot (y+z)=x\cdot y+x\cdot z$
7. $1^{x}=1$
8. $x^{1}=x$
9. $x^{y+z}=x^{y}\cdot x^{z}$
10. $(x\cdot y)^{z}=x^{z}\cdot y^{z}$
11. $(x^{y})^{z}=x^{y\cdot z}$

вара вĕсенчен плюслă тулли хисепсене хушассипе, хутлассипе тата капаша хăпартассипе çыхăннă хуть те мĕнле çавахлăх та тухса тăрать-ши?

Истори

Хайхи шкул аксиомисен йышне майлаштараканĕ Рихард Дедекинд, çапах та ун пирки унчченех пĕлнĕ.

Статья пуçелĕкĕнче кăтартнă тĕллевчĕке Альфред Тарски 1960-мĕш çулсенче кăларса тăаратнă. Тĕллĕхлĕ каланăлăх модельсен теорийĕ çинче никĕсленсе тăрать. 1980-мĕш çулсенче вăл Тарскин шкул алгебри тĕлĕшĕнчи тĕллевчĕкĕ пек паллă пулнă.

1980-мĕш çулта Алекс Вилки шкул аксиомисенчен тухса тăман çавахлăха тупнă. чăнах та çапла иккенне ĕнентернĕ. Вăл акă, пирĕн умра:

${\begin{aligned}&\left((1+x)^{y}+(1+x+x^{2})^{y}\right)^{x}\cdot \left((1+x^{3})^{x}+(1+x^{2}+x^{4})^{x}\right)^{y}=\\={}&\left((1+x)^{x}+(1+x+x^{2})^{x}\right)^{y}\cdot \left((1+x^{3})^{y}+(1+x^{2}+x^{4})^{y}\right)^{x}\end{aligned}}$