Рационаллă хисеп

Рационаллă хисеп — ${\frac {m}{n}}$ евĕрлĕ ахаль вак пек хисеп, кунта $m$ — тулли хисеп, $n$ — пурлăхлă хисеп. Çапла вара $m$ вакăн пайланаканни, $n$ — вакăн "чыслăхĕ" (пайлаканни).

Ваклă хисепсен нумайлăхне (йышне) $\mathbb {Q}$ евĕр палăртаççĕ те çакăн пек çыраççĕ: $\mathbb {Q} =\left\{x\in \mathbb {R} \mid \exists m\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {N} :x={\frac {m}{n}}\right\}$. Асăннă $\mathbb {Q}$ йыш номерлевлĕ нумайлăх пулать.

Рационаллă хисепсен $\mathbb {Q}$ йышĕн уйĕ— хушмалли тата хутламалли операцисем енчен те — тулли хисепсен кăшăлĕн $\mathbb {Z}$)харпăр уйне анлалатни. Кашни рационаллă хисеп алгебрăллă шутланать.

Формаллĕ палăртавсем

Рационаллă хисепсене формаллĕн эквивалентлăх класĕсен нумайлахĕ тесе кăтартаççĕ $\left\{(m,\;n)\mid m\in \mathbb {Z} ,\;n\in \mathbb {N} \right\}$  эквивалентлăх майлăлăхĕпе $(m,\;n)\sim (m',\;n')$, енчен $m\cdot n'=m'\cdot n$. Çакăн чухне хушмалли тата хутламалли операцисене çапла палăртаççĕ:

• $\left(m_{1},\;n_{1}\right)+\left(m_{2},\;n_{2}\right)=\left(m_{1}\cdot n_{2}+m_{2}\cdot n_{1},\;n_{1}\cdot n_{2}\right);$
• $\left(m_{1},\;n_{1}\right)\cdot \left(m_{2},\;n_{2}\right)=\left(m_{1}\cdot m_{2},\;n_{1}\cdot n_{2}\right).$

Пайланаканĕ пайлаканĕнчен пĕчĕк е унпа тан вака тĕрĕслĕ вак теççĕ. Тĕслĕхрен, 3/5, 7/8, 1/2 ваксем — тĕрĕслĕ ваксем, 8/3, 9/5 — тĕрĕс маар ваксем. Кирек епле пурлăх хисепне те 1-пе тан пайлаканĕллĕ ахаль вак пек кăтартма пулать. Пурлăх тата тĕрĕс ваклă хисепе (тĕслĕхрен, 2 3/7) хутăшлă теççĕ.

Вуламалли

• И.Кушнир. Справочник по математике для школьников. — Киев: АСТАРТА, 1998. — 520 с.
• П.С. Александров. Введение в теорию множеств и общую топологию. - М.: глав. ред. физ.-мат. лит. изд. "Наука", 1977
• И. Л. Хмельницкий. Введение в теорию алгебраических систем

Çавăн пекех

• Иррационаллă хисеп
• Фарей вакĕсем