Пифагор теореми

Пифагор теореми — Евклид геометрийĕн никĕсĕнчи теоремăсенчен пĕри; тӳркĕтеслĕ виç кĕтеслĕхĕн енĕсем хушшинчи çыхăнăвĕсене палăртса парать.

Pythagore

Une version géométrique du théorème.

Хормулани

Пифагор теореми: Катетсем (a тата b) çине хусăнакан тăваткалсен лаптăк сумми гипотенуза (c) çинче тунă тăваткал лаптăкĕпе тан.

Вариацисемпе пĕтĕмлетӳсем

• Косинуссен теореми
• Сферăллă геометрире, на единичной сфера çинче, Пифагор теореми çакăн евĕр пулать

  $\cos c=\cos a\cos b.$

• Лобачевский геометрийĕнче, $-1$ авмакалăх тӳремĕнче Пифагор теореми çакăн пек пулать

  $\operatorname {ch} \,c=\operatorname {ch} \,a\,\operatorname {ch} \,b.$

• • Катетсем çинче тунă çурма çаврасен (диаметр çинчи пек) лаптăкĕ гипотенуза çинче тунă çурма çавран лаптăкĕпе тан. Çак тĕслĕхпе икĕ çавракăшăн пĕкисемпе чикĕленĕ кĕлеткесен пахалăхĕсене кăтартса çирĕплетнĕ чух, (гиппократ луночки ячĕллĕ) усă кураççĕ.
• $\{v_{k}\}{\frac {}{}}$ векторсен орто йĕркинче Пифагор теореми ятлă çак тĕслĕх тĕрĕс шутланать:

  $\sum _{k=1}^{n}\|v_{k}\|^{2}=\left\|\sum _{k=1}^{n}v_{k}\right\|^{2}.$

  • Ахăртнех $\{v_{k}\}{\frac {}{}}$ — координат тĕнĕлĕсем çинчи вектор проекцийĕсем пулсан, çак хормулăпа Евклид татăкĕпе пĕр тан пулать, вăл векторăн тăршшĕ унăн компоненчĕсен тăваткалĕн суммин тымарĕпе таннине пĕлтерет.
  • Çак танлăхăн аналăкне векторсен вĕçĕмсĕр йĕркинче Парсеваль танлăхĕ теççĕ.

Истори

Пирĕн эрăччен 500–200 çулсем. Сулахай енче çырнă: виçкĕтеслĕхĕн çӳллĕшпе тĕпĕн тăршшин тăваткалĕсен сумми гипотенуза тăршшин тăваткалĕпе пĕр тан.

Теоремăн авторĕ грек философĕ, математикĕ Пифагор пулнă теççĕ пулин те, çак теорема унчен малтанах паллă шутланнă. Теоремăна тĕпчесе уçни тата ăнланăва куçарни темиçе тапхăр пынă:

Çавăн пекех пăхăр

• Пифагор виççи
• Пифагор шăлаварĕ
• Гиппократ луночки
• Ферма мăн теореми

Вуламалли

вырăсла

• Скопец З. А. Геометрические миниатюры. М., 1990
• Еленьский Щ. По следам Пифагора. М., 1961
• Ван-дер-Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 1959
• Глейзер Г. И. История математики в школе. М., 1982
• В.Литцман, «Теорема Пифагора» М., 1960.
  • Сайт о теореме Пифагора с большим числом доказательств материал взят из книги В.Литцмана, большое число чертежей представлено в виде отдельных графических файлов.
• Теорема Пифагора и пифагоровы тройки Архивленĕ 3 Пуш уйӑхӗн 2016 çулта. глава из книги Д. В. Аносова «Взгляд на математику и нечто из нее»
• История теоремы Пифагора
• О теореме Пифагора и способах ее доказательства Архивленĕ 17 Раштав уйӑхӗн 2007 çулта. Г. Глейзер, академик РАО, Москва

акăлчанла

• Пифагор теореми WolframMathWorld çинче
• Cut-The-Knot, Пифагор теоремин пайĕ, 70 яхăн теоремăна çирĕплетмелли мел тата анлă хушма хыпарсем

Çав. пекех

• Пифагор