Нормăлани (алгебра)

Ку терминăн урăх пĕлтерĕшсем пур, Нормăлани пăхăр.

«Абсолютлă пĕлтерĕш» ыйтни кунта куçать; Абсолютлă кап пĕлтерешĕ çинчен см. Абсолютлă кап.

Ан пăтраштарăр :нормăпа.

Нормăлани — отображение элементов $F$ уйăн е туллилле ункăн элеменчĕсене пĕр-пĕр йĕркелĕмле $P$ $x\mapsto \|x\|$ уйа куçарни, юлашки уйăн çакнашкал палăрăмсем пур:

1) $\|x\|\geqslant 0$ и $\|x\|=0$, çапла пулать $x=0$ чухне çеç

2) $\|xy\|=\|x\|\cdot \|y\|$

3) $\|x+y\|\leqslant \|x\|+\|y\|$

Енчен те виççĕмĕш вырăнне вăйларах малсăлтав пурнăçлансан:

3a) $\|x+y\|\leqslant \max(\|x\|,\|y\|)$, вара нормăлава Архимедла мар теççĕ.

Кунта $\|x\|$ пĕлтерĕше $x$ элементăн норми теççĕ.

Литература

• Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру. — М.: Мир, 1972.
• Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — М.: Наука, 1975.
• Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра. — М.: ИЛ, 1963. — Т. 2.
• Ленг С. Алгебра. — М.: Мир, 1967.