Муавр формули

Муавр формули, комплекслă $z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )$ хисепсем тĕлĕшпе вăл ак çакна çирĕплетет:

$z^{n}=r^{n}(\cos \varphi +i\sin \varphi )^{n}=r^{n}(\cos n\varphi +i\sin n\varphi )$,

ку хуть те мĕнле $n\in \mathbb {N}$ пулсан та тĕрĕс.

Истори тĕлĕшĕнчен Муавр формулине Эйлер формулинчен маларах тупса ĕнентернĕ. Хальхи куçпа пăхсан вара пĕрремĕшĕ иккĕмĕшĕнчен элементарлă майпа тухса тăрать теме пулать.

Эйлер формули:

$e^{ix}=\cos x+i\sin x,$

Капаша хăпартассин йĕркевĕпе килешÿллĕн:

$\left(e^{ix}\right)^{n}=e^{i(nx)},$

малалла, Эйлер формулине ĕçе кĕртсен, çапла пулать:

$e^{i(nx)}=\cos(nx)+i\sin(nx).$

Çавăн пекех

• Эйлер формули