Лаплас операторĕ

Лапла́с операторĕ (лапласиа́н, дельта оператор) — яка функцисен линилле уçлăхĕнче ĕçлекен тата $\ \Delta$ символпа паллă тăвăнакан дифференциаллă оператор. Вăл $F\$ функци тĕлне килĕшÿллĕн n-виçеллĕ уçлăхри урăх функцие лартать (куçарать):

$\Delta F={\partial ^{2}F \over \partial x_{1}^{2}}+{\partial ^{2}F \over \partial x_{2}^{2}}+\ldots +{\partial ^{2}F \over \partial x_{n}^{2}}$

Лаплас операторĕ градиент тата дивергенци операторсене умлăн-хыçлăн усă курнипе эквивалентлă $\Delta =\operatorname {div} \,\operatorname {grad}$. Координатсен Декартла тытăмĕнче Лаплас операторне час-часах ак çапла кăтартаççĕ $\Delta =\nabla \cdot \nabla$, çапла вара набла оператора хăй çинех скалярла хутланипе тан. Лаплас операторĕ симметриллĕ.

Каçăсем

• MathWorld description of Laplacian