Кардано формули

Карда́но формули вăл канонла формăллă кубла танлăхăн комплекслă хисепсен уйĕн çийĕнчи тымарĕсене тупма май парать. Канонла формăллă кубла танлăхĕ хăй вара çапла сăнарлă

Ars Magna, туллин: Artis Magnae, Sive de Regulis Algebraicis (Аслă ÿнер, е Алгебра йĕркевĕсем; ку кĕнекере Джероламо Кардано формулăна вăл мар, чăннипе Никколо Тарталья тата Сципион дель Ферро тупнине йышăнать. Анчах та пурпĕрех формула паян та ун ячĕпех çÿрет)

Girolamo Cardano

$y^{3}+py+q=0.$.

Çав вăхăтрах хуть те мĕнле кубла танлăха та канонла форма патне илсе пыма пулать.

Кубла танлăхăн пĕтĕмĕшле курăмĕ

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,$

унти улшăнавçăна урăххипе улăштарсан

$x=y-{\frac {b}{3a}},$

вара малалла танлăхăн канонла форми пулать, енчен аяларах кăтартнă коэффициентсемпе усă курсан:

$p={\frac {c}{a}}-{\frac {b^{2}}{3a^{2}}}={\frac {3ac-b^{2}}{3a^{2}}},$

$q={\frac {2b^{3}}{27a^{3}}}-{\frac {bc}{3a^{2}}}+{\frac {d}{a}}={\frac {2b^{3}-9abc+27a^{2}d}{27a^{3}}}.$

Кардано формулипе килĕшÿллĕн, канонла кубла танлăхăн тымарĕсем çапла тупăнаççĕ

$y_{1}=\alpha +\beta ,$

$y_{2,3}=-{\frac {\alpha +\beta }{2}}\pm i{\frac {\alpha -\beta }{2}}{\sqrt {3}},$

кунта

$\alpha ={\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}+{\sqrt {Q}}}},$

$\beta ={\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}-{\sqrt {Q}}}},$

юлашки икĕ каланăлăхри $Q$ хăй вара ак çакнашкал япала:

$Q=\left({\frac {p}{3}}\right)^{3}+\left({\frac {q}{2}}\right)^{2}.$

Çавăн пекех

• Кубла танлăх
• Феррари меслечĕ
• Алгебрăлла танлăхăн резольвенти
• Тарталья, Никколо
• Абель — Руффини теореми

Литература

• Гусак А. А., Гусак Г. М., Бричикова Е. А. Справочник по высшей математике в двух томах. — Минск: Тетрасистемс, 1999. — 640 с. — ISBN 985-6317-51-7.
• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). — М.: Наука, 1973. — 720 с.

Каçăсем

• http://algolist.manual.ru/maths/findroot/cubic.php
• http://www.mccme.ru/free-books/pdf/alekseev.pdf