Даниель интегралĕ

Даниель интегралĕ — Риман интегралĕн анлăлатăвĕсенчен пĕри; Лебег интегралĕ тĕлĕшпе альтернатива пулса тăрать.

Лебег интегралӗпе танлаштарсан, Даниель интегралӗ юрӑхлӑ мера теорине малтан хатӗрлеме хушмасть, ун шучӗпе хӑш-пӗр ҫӑмӑллӑхсем пур, уйрӑмах аслӑ виҫесен уҫлӑхӗсене пӗтӗмлетнӗ чухне функциллӗ анализра тата малалла пӗтӗмлетӳсенче (тӗслӗхрен, Стилес интегралӗн форминче). Лебегпа Даниель конструкцийӗсем, элементарлӑ картлашкаллӑ функцисем вырӑнне пӑхсан, эквивалентлӑ, ҫапах та интеграл ӑнлавне кӑткӑсрах объектсем ҫине пӗтӗмлетнӗ чухне (тӗслӗхрен, линилле функционалсем) Лебег тӑрӑх интеграл тӑвас ӗҫре пысӑк йывӑрлӑхсем сиксе тухаҫҫӗ, ун чухне Даниель интегралӗ ҫак тӗслӗхсенче ансат йӗркеленет.

Акӑлчан математикӗ Перси Джон Даниел 1918 ҫулта сӗннӗ.

Уйрӑмлӑхсем

Ҫак конструкципе усӑ курса Лебег интегралӗн теорийӗн теоремисене пурне те тенӗ пекех кӑтартса пама пултараҫҫӗ, тӗслӗхрен, Лебег теореми мажоризацилекен пӗрпеклӗх ҫинчен, Тонелли теореми — Фубини, лемм Фату тата Рис — Фишер теореми. Унӑн палӑрӑмӗсем ахаль интегралӑн Лебегӑн пекех.

Даниель интегралне тӗпе хурса кӗртнӗ виҫесем

Йышсемпе функцисем хушшинчи ҫутҫанталӑкри килӗшӳлӗхе пула, Даниель интегралне тӗпе хурса мера теорине тума пулать. Характеристикӑлла функцие $\chi (x)$ хӑшпӗр нумайлӑхӑн функцине илес пулсан, унӑн интегралне ҫак нумайлӑхӑн виҫи вырӑнне илме пултараҫҫӗ. Ку палӑрту Лебег тӑрӑх виҫеллӗ классикӑлла палӑрту эквивалентлӑ пулнине кӑтартма пулать.

Çавăн пекех

• Лебег — Стилтьес интегралĕ

Литература

• Daniell, P. J., 1919, «Integrals in an infinite number of dimensions», Annals of Mathematics 20: 281-88.
• Daniell, P. J., 1919, «Functions of limited variation in an infinite number of dimensions», Annals of Mathematics 21: 30-38.
• Daniell, P. J., 1920, «Further properties of the general integral», Annals of Mathematics 21: 203-20.
• Daniell, P. J., 1921, «Integral products and probability», American Journal of Mathematics 43: 143-62.
• Royden, H. L., 1988. Real Analysis, 3rd. ed. Prentice Hall.