Аслă ретри дифференциал

Ку терминăн урăх пĕлтерĕшсем пур, Дифференциал (пĕлтерĕшсем) пăхăр.

Аслă ретри дифференциал, е Аслă капашри дифференциал. Ĕнтĕ $z$ функцин пĕр-пĕр пăнчăри n ретри е капашри (кунта n > 1) дифференциалĕ тесе хайхи функцин çав пăнчăри (n — 1) ретри е капашри дифференциалĕн дифферинциалне калаççĕ

$d^{n}z=d(d^{n-1}z)$ .

Пĕр улшăнавçăллă функцин аслă ретри дифференциалĕ

Пăхăнманлăхлă пĕр улшăнавçăллă $z=f(x)$ функцин иккĕмĕш тата виççĕмĕш дифференциалĕсем çапла пулаççĕ:

$d^{2}z=d(dz)=d(z'dx)=dz'dx=(z''dx)dx=z''dx^{2}$,

$d^{3}z=d(d^{2}z)=d(z''dx^{2})=dz''dx^{2}=(z'''dx)dx^{2}=z'''dx^{3}$.

Кунтан $z=f(x)$ функцин n ретри дифференциалĕн пĕтемĕшле сăнĕ, енчен $x$ пăхăнманлăхлă улшăнавçă пулсан, çапла курăнать:

$d^{n}z=z^{(n)}dx^{n}$.

Аслă ретри дифференциалсене шутланă чухнехи пит кирлк самант: $dx$ хăйне тĕллĕн кап, вăл $x$ капран килмест, çавăнпа ăна кунта улшăнми хутланавçă пек пăхмалла. Енчен $x$ пăхăнманлăхлă улшăнавçă мар пулсан, дифференциал урăхла пулать (пăхăр: #Аслă ретри дифференциалсен инвариантсăрлăхĕ).

Литература

• Г. М. Фихтенгольц «Курс дифференциального и интегрального исчисления», том 1